假设A=1×2×····×99×100=12的N次方=M,求N的最大值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:08:59

假设A=1×2×····×99×100=12的N次方=M,求N的最大值
是 A=1×2×······×99×100=12的N次方=M

问题补充：
是 A=1×2×······×99×100=12的N次方×M
答案是 n = 48.
解题思路：
1至100 中,
3的1次方的倍数共有100/3,整商 = 33个
3的2次方的倍数共有100/(3*3),整商 = 11 个
3的3次方的倍数共有100/(3*3*3),整商 = 3 个
3的4次方的倍数共有100/(3*3*3*3),整商 = 1 个
所以 1*2*3……*99*100 的结果包含质因数 3 的次数是
33 + 11 + 3 + 1 = 48
2的1次方的倍数共有100/2,整商 = 50个
2的2次方的倍数共有100/(2*2),整商 = 25 个
2的3次方的倍数共有100/(2*2*2),整商 = 12 个
2的4次方的倍数共有100/(2*2*2*2),整商 = 6 个
2的5次方的倍数共有100/(2*2*2*2*2),整商 = 3 个
2的6次方的倍数共有100/(2*2*2*2*2*2),整商 = 1 个
所以 1*2*3……*99*100 的结果包含质因数 2 的次数是
50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97
2的97次方 = 4 的 48 次方 * 2,
3 的 48 次方 * 4 的 48 次方 = 12 的 48 次方
所以,1*2*3……*99*100 的结果包含因数 12 的次数是 48.

假设A=1×2×····×99×100=12的N次方=M,求N的最大值设A=1*2*3*……*100=12的n次方*M,n、M都是自然数,求n的最大值. 若1+2+3+…+N=M,求(ab的n次方)*(a的2次方·b的n-1次方)·…(a的n-1次方·b的2次方）·(a的n 已知:(a的m次方+a的n次方)的2次方=12,(a的m次方-a的n次方)的2次方=3,求（1）a的m+n次方若2的m次方·2的n次方=16,求4（m+n）平方的值 1+2+3+···+n=m且ab互为倒数则化简（a×b的n次方）·a的2次方×b的n-1次方×···×（a的n-1次方b 已知a的3m次方=7,3的n次方=2,求3的2+m+n次方已知4·2的2x次方·2的3x次方=2的17次方设1×2×3×4×.×99×100=（12的n次方）×A,如果是正整数,求n的最大值. 1x2x3x.x9x10=6的n次方xM,其中n,M都是自然数,求n的最大值 1x2x3x4x……x10=6n次方xM,其中n,M都是自然数,求n的最大值已知a的m次方=4,a的n次方=5,求a的5m+2n次方/a的4m+3n次方, 已知a的m次方=4,a的n次方=5,求a的5m+2n次方/a的4m+3n次方