百度作业网初三数学题【关于点和圆的位置关系~
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 00:33:44
初三数学题【关于点和圆的位置关系~
如图,△ABC内接于圆O,∠BAC=60°,∠ABC,∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D,E,CE、BD相交于点F,求证：①∠BFE=60°；②BC=BE+CD③EF=FD
如图,△ABC内接于圆O,∠BAC=60°,∠ABC,∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D,E,CE、BD相交于点F,求证：①∠BFE=60°；②BC=BE+CD③EF=FD
证明：1,角BFE=角CBD+角BCE=1/2角CBA+1/2角BCA=1/2(180-角CAB)=60
3,显然角BFE=角BAC=60=>FEAD四点共圆
连接AF,ED=>角FED=角FAD=1/2角BAC=30=角FAE=角FDE=>EF=FD
2,过E做BD的垂线垂足为M,交BC于N,显然由BD为ABC的角平分线
=>BE=BN,ME=MN
显然在直角三角形MED中,角MDE=30=>ED=2EM=EN
角NEC=60-角CED=30=角CED
CE=CE
=>三角形NCE全等于三角形DCE
=>CD=CN
=>BC=CN+NB=CD+BE
证毕!
3,显然角BFE=角BAC=60=>FEAD四点共圆
连接AF,ED=>角FED=角FAD=1/2角BAC=30=角FAE=角FDE=>EF=FD
2,过E做BD的垂线垂足为M,交BC于N,显然由BD为ABC的角平分线
=>BE=BN,ME=MN
显然在直角三角形MED中,角MDE=30=>ED=2EM=EN
角NEC=60-角CED=30=角CED
CE=CE
=>三角形NCE全等于三角形DCE
=>CD=CN
=>BC=CN+NB=CD+BE
证毕!