在一张长方形纸中要画2个半径都是2厘米的圆,这个长方形纸宽至少是多少厘米,长至少是多少厘米
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:30:32
在一张长方形纸中要画2个半径都是2厘米的圆,这个长方形纸宽至少是多少厘米,长至少是多少厘米
首先两个圆必须与边相切,两圆相切;
设两圆心连线与长的夹角为a,0《a《45°;
则
周长最短:
长+宽=2*2+2*2cosa+2*2+2*2sina=8+4√2sin(a+45°),当a=0时,取得最小值=12
此时长=8,宽=4
面积最小:
长*宽=(4+4cosa)*(4+4sina)=16+16sina*cosa+4(sina+cosa)=8+8(1+2sina*cosa)+4(sina+cosa)=8+8(sina+cosa)²+4(sina+cosa)=8(sina+cosa+1/4)²+15/2
因为sina+cosa∈(1,√2)
所以当a=0时,取得最小值=32
此时长=8,宽=4
综上,宽至少=4,长至少=8
设两圆心连线与长的夹角为a,0《a《45°;
则
周长最短:
长+宽=2*2+2*2cosa+2*2+2*2sina=8+4√2sin(a+45°),当a=0时,取得最小值=12
此时长=8,宽=4
面积最小:
长*宽=(4+4cosa)*(4+4sina)=16+16sina*cosa+4(sina+cosa)=8+8(1+2sina*cosa)+4(sina+cosa)=8+8(sina+cosa)²+4(sina+cosa)=8(sina+cosa+1/4)²+15/2
因为sina+cosa∈(1,√2)
所以当a=0时,取得最小值=32
此时长=8,宽=4
综上,宽至少=4,长至少=8
在一张长方形纸中要画2个半径都是2厘米的圆,这个长方形纸宽至少是多少厘米,长至少是多少厘米
在一张长12厘米,宽8厘米的长方形纸上剪半径是2厘米的圆最多剪几个?长方形剩下面积是多少?
在一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆,这个圆的半径是多少厘米
长方形砖长18厘米,宽12厘米,用这样的砖铺成正方形,边长至少是多少厘米,至少要几块砖
用长4厘米、宽3厘米的长方形纸拼一个正方形,拼成的正方形的边长最小是多少厘米?至少需要多少个这样的长
一张长方形纸,长8厘米,宽6厘米,现在要在这张长方形纸上剪一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米?
在一张长12厘米宽8厘米的长方形纸上剪半径是2厘米的圆最多剪几个?
在一张长15厘米宽15厘米的长方形纸中,剪下一个最大的圆,这个圆的周长是多少厘米?
要从一块长方形铁皮剪4个半径为2厘米的圆铁片,这块长方形铁皮的面积至少是多少平方厘米
要从一块长方形铁皮里剪4个半径为2厘米的圆铁片,这块长方形铁皮的面积至少是多少平方厘米?
有一个半径2厘米的圆,在长9厘米、宽7厘米的长方形内侧滚动一周,圆心轨迹长度是多少厘米?
一张长16厘米,宽10厘米的长方形铁皮,要做成圆形铁皮,要求半径为整厘米数,则至少可做圆铁片多少个