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关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4,则k的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 10:52:13
关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4,则k的取值范围是(  )
A. k>-1
B. k<0
C. -1<k<0
D. -1≤k<0
关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4,则k的取值范围是(  )
设x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根是a b,
由根与系数的关系得:a+b=-
2(k+2)
1=-(2k+4),
∵关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4
∴-(2k+4)>-4,
∴k<0,
b2-4ac=[2(k+2)]2-4×1×k2=8k+8≥0,
k≥-1,
即k的取值范围是-1≤k<0.
故选D.