四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°B

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 20:28:04

四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°BC⊥平面PAC,求二面角D-PC-A的正切值

首先观察底面图形,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,则〈ADC=60度,△ADC是正△,AC=1,∠ACB=90°,〈CAB=120度-60度=60度,〈B=30度,AB=2AC=2,BC=√3,PA⊥底面ABCD,故PA垂直平面ABCD上的直线,三角形PAB是直角三角形,根据勾股定理,PB=√7,三角形PCB是直角三角形PC=2,三角形PAD是直角三角形,PD=2,PA⊥平面ABCD,PA∈平面PAC,故平面PAC⊥平面ABCD,取AC的中点E,连结DE、PE,则DE⊥AC,则DE⊥平面PAC,（两个平面相垂直,若一个平面内直线垂直交线,必垂直另一个平面）,△PEC是△PDC在平面APC上的投影,S△PEC=S△PAC/2=（PA*AC/2）/2=√3*1/2/2=√3/4,PD=PC=2,△PDC是等腰△,作PF⊥DC,DF=1/2,PF=√（PD^2-DF^2）=√15/2,S△PDC=CD*PF/2=1*√15/2/2=√15/4,设D-PC-A二面角的平面角为θ,则S△PCD*cosθ=S△PCE,(√15/4)*cosθ=√3/4,cosθ=1/√5,sinθ=√[1-(cosθ)^2]=2/√5tanθ=sinθ/cosθ=2.∴ 二面角D-PC-A的正切值为2.

四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°B 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，四棱锥P-ABCD中底面ABCD是平行四边形PA⊥平面ABCD.PA=根号3AB=1AD=2∠BAD=120°E,G,H 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B 已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠ABC=60,CD=1,AD=根号3,PA=PB=PC 已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=根号3,AB=1．AD=2．∠BAD=1 四棱锥P-ABCD的底面为菱形∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=根号3,E为PC的如图正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=2,AB 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=B 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B