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已知:在三角形ABC中,BD垂直AC,E为AB中点,EF平行BC,角A=2角C,求证:DF=1/2AB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:52:37
已知:在三角形ABC中,BD垂直AC,E为AB中点,EF平行BC,角A=2角C,求证:DF=1/2AB
http://hiphotos.baidu.com/%B9%C2%CD%A1/pic/item/0ef24a3f1f0268cd7c1e7145.jpg

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对不起,图贴错了!
已知:在三角形ABC中,BD垂直AC,E为AB中点,EF平行BC,角A=2角C,求证:DF=1/2AB
连结DE
∵BD⊥AC
∴AE=BE=DE=1/2AB
∴∠A=∠EDA
设∠C=x,∠A=∠EDA=2x
∴△ABC中,∠ABC=180-3x
∵BC‖EF
∴∠AEF=∠ABC=180-3x
∠EFA=∠C=x
又∵△ADE中,AE=DE
∴∠A=∠EDA
∴∠AED=180-4x
∴∠DEF=∠AEF-∠AED=(180-3x)-(180-4x)=x
∴∠DEF=∠EFD
∴DF=DE=1/2AB