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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:45:11
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF
证明:过C点做直线连接D点,因为AC=BC,D是AB的中点,所以CD⊥AB,
所以∠ADE+∠EDC=90°
再因为AE=CF,∠DCF=∠EAD=45°,CD=AD
所以△ADE≌△DCF
所以∠ADE=∠CDF,所以∠EDF=∠CDF+∠EDC=90°
所以DE⊥DF