tan（x）*tan（c-x）=1.谁能帮我解释下.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 06:57:58

tan（x）*tan（c-x）=1.谁能帮我解释下.
对于任意的x属于（0,PI/2）,存在常数c使得,tan（x）*tan（c-x）=1.
我的论证如下：
因为由
（-1）/(1+x^2)的不定积分可得两种表达方式：
1.arctan（1/x)+c0;(做恒等变换——分子分母同除以（x^2）,再求不定积分可得)
2.-arctan(x)+c1;
所以有,arctan（1/x）+c0=-arctan(x)+c1;
令c2=c1-c0;
即 arctan（1/x）=-arctan（x）+c2=t;
得 1/x=tan(t); x=tan(c2-t);
两式相乘得1=tan(t)*tan(c2-t);
在三角函数中真的有这样的公式吗?
但似乎不存在啊.从令一个角度来看,对于等式tan（x）*tan（c-x）=1；
如果成立的话,令x=PI/4,可得c=PI/2；
当把c带入,x取PI/8的时候明显不对啊.

怎么不对了 tan(x)*tan(pi/2-x)=1啊
再问：是吗？真有这个公式吗？没听说过，偶尔推出来的，没有好计算器，不好验证。
再答：是个，其实你可以用tan的和角公式。 tan（x+ pi/2-x） = inf = （tan(x) +tan (pi/2-x)）/(1-tan(x)*tan(pi/2-x)). 由于 x属于（0，PI/2），所以 tan(x) +tan(pi/2-x)存在上限。那么 1-tan(x)*tan(pi/2-x)==0.

tan（x）*tan（c-x）=1.谁能帮我解释下. 证明tanx+tanβ=tan（x+β）-tanxtanβtan（x+β） tan(x+45)-tan(45-x)=? 若（cosx/根号下1+tan^2x）+（sinx/根号下1+1/tan^2x),则x ( ) 1.已知tan a,tan b 是方程2x²+3x-7=0的两个实数根,求tan（a+b）的值. 求证：tan（x+y）+tan（x-y）=sin2xcos tan（ x/2+π/4）+tan（x/2-π/4 ）=2tanx tan（X/2+π/4)+tan（x/2-π/4）=2tanx? 化简:tan(x-60°)tanx+tanxtan(x+60°)+tan(x+60°)tan(x-60°）, -cosx+sinx=根号下2sin（x+α）,则tanα的值为谁能帮我解一下“tan x + cot x = sec x csc x” 已知tanα-tanβ>0,且tanα,tanβ是方程3x^2+5x-2=0的两个根,求tan(α+β）的值