已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 22:55:15
已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1).试求所有的整数对(a,b)
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先由韦达定理得:m+n=-a-b mn=4ab/3
由m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1)得m平方+n平方-mn-1=0
∴m平方+2mn+n平方-3mn-1=0
(m+n)的平方-3mn-1=0
∴(-a-b)的平方-3*(4ab/3)-1=0
即a平方+b平方+2ab-4ab=1
a平方+b平方-2ab=1
(a-b)平方=1
∴a-b=±1
且a>b
∴a-b=1
a=b+1
根据△(根的判别式)=b平方-4ac=(自己算)
=-3(4b平方+4b-3)
=-3(4b平方+4b+1-4)
=-3(2b+1)平方+12 >0
解得-1.5<b<0.5
∴b=-1 or 0
a=0 or 1 经检验,两个解都符合题意
由m(m+1)+n(n+1)=(m+1)(n+1)得m平方+n平方-mn-1=0
∴m平方+2mn+n平方-3mn-1=0
(m+n)的平方-3mn-1=0
∴(-a-b)的平方-3*(4ab/3)-1=0
即a平方+b平方+2ab-4ab=1
a平方+b平方-2ab=1
(a-b)平方=1
∴a-b=±1
且a>b
∴a-b=1
a=b+1
根据△(根的判别式)=b平方-4ac=(自己算)
=-3(4b平方+4b-3)
=-3(4b平方+4b+1-4)
=-3(2b+1)平方+12 >0
解得-1.5<b<0.5
∴b=-1 or 0
a=0 or 1 经检验,两个解都符合题意
已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)
设集合M=[X|X=3M+1,M∈Z】,N=[X|X=3N+2,N∈Z],若A∈M,B∈N,则A-B,AB与集合M,N的
设集合M={x/x=3m+1,m是整数},N={y/y=3n+2,n是整数},若a,b是正整数,则ab与集合M,N的关系
设集合M=[X|XC=3M+1,M∈Z】,N=[X|X=3N+2,N∈Z],若A∈M,B∈N,则A-B,AB与集合M,N
设集合A={X/X=2m+1},集合B={y/y=3n+1},n,m为整数,求A交B
已知两点A(0,1),B(m,n),(m^2>4n)求证以AB为直径的圆与x轴的交点的横坐标是方程x^2-mx+n=0的
已知m,n互为相反数,a,b互为倒数,x的绝对值为3,求代数式x3-(1+m+n+ab)x2+(m+n)x2011+(-
已知(1/3)^-m=a,3^n=b,则用ab表示9^2m-n的值为
集合A={x|x=2m,m为整数},B={x|x=4n,n为整数},求A和B之间的关系.
1,若A={2,3,4},B={x|x=n*m,m,n∈A,m≠n},则集合B中的元素个数是?
如果点A(m-3n,2m+2n),B(14-2m+n,3m+2n-2),求满足下列条件的m,n的值(1)点A、B关于x轴
1.已知x^m=4,x^n=8,求x^3m*x^3n+x^3m-n的值 2.计算:(1)-3(a-b)^2*[2(a-b