高一数学函数奇偶性概念判断奇偶性、求过程、求思路、
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 23:47:20
高一数学函数奇偶性概念判断奇偶性、求过程、求思路、
已知f(x)是定义在实数范围上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.
求证:f(0)=1
判断函数的奇偶性.
已知f(x)是定义在实数范围上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.
求证:f(0)=1
判断函数的奇偶性.
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证明
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
2f(0)=2f(0)*f(0)
f(0)[f(0)-1]=0
∵f(0)≠0.
∴f(0)-1=0
f(0)=1
(2)偶函数
证明:
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
令x=0得f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2f(y),
∴f(y)=f(-y)
∴f(x)是偶函数
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f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
2f(0)=2f(0)*f(0)
f(0)[f(0)-1]=0
∵f(0)≠0.
∴f(0)-1=0
f(0)=1
(2)偶函数
证明:
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
令x=0得f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2f(y),
∴f(y)=f(-y)
∴f(x)是偶函数
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