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如图,已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR垂直AC于R

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 09:11:01
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR垂直AC于R,求证PQ+PR=二分之一AB
图在这:


如图,已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR垂直AC于R
过C作CM⊥AB于M,过P作PE⊥CM于M;
因△ABC为等腰直角三角形,故CM=1/2AB;
因AD=AC,故∠ADC=∠ACD;
因PE⊥CM,AB⊥CM;
故PE //AB,
故∠ADC=∠EPC;
又PC=PC;∠PEC=∠PRC=90(度);
故△PEC与△CRP全等;
故PR=CE;
显然四边形PEMQ为矩形;
故PQ=EM;
故PQ+PR=CE+EM=CM=二分之一AB.
大功告成!嘿嘿.