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已知函数f(x)=x3-ax2+2ax-1在区间(1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 06:24:55
已知函数f(x)=x3-ax2+2ax-1在区间(1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?
已知函数f(x)=x3-ax2+2ax-1在区间(1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围?
答:
f(x)=x³-ax²+2ax-1
求导:f'(x)=3x²-2ax+2a
开口向上,对称轴x=a/3
f(x)在区间(1,+∞)上是增函数
则f'(x)>=0在x>1时恒成立
所以:
对称轴x=a/3=0恒成立,判别式=(-2a)²-4*3*2a