12个大小相同的球,其中一个重量和其他11个不一样,用一个天平3秤找出那个球!

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:14:13

12个大小相同的球,其中一个重量和其他11个不一样,用一个天平3秤找出那个球!
必须3秤,并且要确定它是比其他11个球重还是轻?

这道题有多种解法,个人认为比较简单的解法如下：
把12个球分成三组,用天平称其中两组.只有两种可能：1、平衡；2、不平衡
1、不平衡
不平衡的话,则坏球必在这两组内.
设轻的一组球是A组,重的是B组,组内的球简称A球和B球.
从A组B组各取一球与未称过的第三组中的两只球组成一组4球C组,再从A组B组各取两球组成一组4球D组,这时A组B组各剩下一个球.用天平称C、D两组.有三种结果：
甲、平衡：这时坏球必在A组B组各剩下的那一个球里,取A组剩下的那球与C、D组任意正常球相称,如平衡,则坏球为B组剩下的那球,是超重球；如不平衡,则坏球为A组剩下的球,是轻球.判断结束.
乙、C重D轻：这时问题球在C组的B球或者D组的两个A球.取D组里的两个A球互相称量,如平衡,则问题球为C组的B球,是重球；如不平衡,则问题球就是那个轻球.判断结束.
丙、C轻D重：这时问题球在C组的A球或者D组的两个B球.取D组里的两个B球互相称量,如平衡,则问题球为C组的A球,是轻球；如不平衡,则问题球就是那个重球.判断结束.
2、平衡
这时,坏球必在未称的第三组,命名为X组.
从X组取一个球和一个称过的正常球组成A组,再取两个X球为B组,互相称量.得三种结果：
甲、平衡：这时坏球必为X组剩下的那一个球.这样称两次,判断就可以结束.如果想知道坏球是轻是重,则将其与其他任意球相称即可.
乙、A重B轻：这时问题球在A组的一个X球或者B组的两个X球.取B组里的两个X球互相称量,如平衡,则问题球为A组的X球,是重球；如不平衡,则问题球就是那个轻球.判断结束.
丙、A轻B重：这时问题球也在A组的一个X球或者B组的两个X球.取B组里的两个X球互相称量,如平衡,则问题球为A组的X球,是轻球；如不平衡,则问题球就是那个重球.判断结束.

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