百度作业网关于平面向量中矩阵的秩的问题,怎样证明r(A+B)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:22:57
关于平面向量中矩阵的秩的问题,怎样证明r(A+B)
设A=【m × n矩阵】,矩阵行看成行向量α1,α2…αn.
则秩A=秩{α1,α2…αs}=r.
同样,秩B=秩{β1,β2,…βs}=t.
设A的极大线性无关组为{α1,α2…αr},同样B的极大线性无关组为{β1,β2,…βt}.
则A+B={α1+β1}
{α2+β2}
{ … }
{αn+βn} 可以用{α1,α2…αr,β1,β2,…βt}来表示.
则秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）.
再问： A+B={α1+β1} {α2+β2} { … } {αn+βn} 可以用{α1，α2…αr，β1，β2，…βt}来表示。 为什么就可以知道秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）。
再答： 因为{α1，α2…αr，β1，β2，…βt}不一定是极大线性无关组， 所以{α1，α2…αr，β1，β2，…βt}的秩≤{α1，α2…αr}的秩+{β1，β2，…βt}的秩。
则秩A=秩{α1,α2…αs}=r.
同样,秩B=秩{β1,β2,…βs}=t.
设A的极大线性无关组为{α1,α2…αr},同样B的极大线性无关组为{β1,β2,…βt}.
则A+B={α1+β1}
{α2+β2}
{ … }
{αn+βn} 可以用{α1,α2…αr,β1,β2,…βt}来表示.
则秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）.
再问： A+B={α1+β1} {α2+β2} { … } {αn+βn} 可以用{α1，α2…αr，β1，β2，…βt}来表示。 为什么就可以知道秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）。
再答： 因为{α1，α2…αr，β1，β2，…βt}不一定是极大线性无关组， 所以{α1，α2…αr，β1，β2，…βt}的秩≤{α1，α2…αr}的秩+{β1，β2，…βt}的秩。
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