百度作业网某建筑师酷爱对称,他想在公园中种植4棵树,要求每棵树距离其它三棵树 是一样的（距离的定义以树根与地面
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 10:55:49
某建筑师酷爱对称,他想在公园中种植4棵树,要求每棵树距离其它三棵树 是一样的（距离的定义以树根与地面
证明：假设4棵树,在一平面内,每棵都和其他3个距离相等,
设ABCD是四棵树,
连接ABC三个点,每棵都和其他3个距离相等,则AB=Ac CB=AC,即ABC是等边三角形.
连接BCD三个点,同理可得BCD是等边三角形,
连接AD,由于在一平面内,角ABD=120,
而由每棵都和其他3个距离相等,可得AD=AB,BA=BD,所以ABD也是等边三角形,即得角ABD=60,矛盾,
所以假设不成立,即4棵树,在一平面内,不可能每棵都和其他3个距离相等.
其实,这个问题是培养我们的立体思维法.
在一块土地上种植四棵树,使得每两棵树之间的距离都相等.受试的学生在纸上画了一个又一个的几何图形：正方形、菱形、梯形、平行四边形……然而,无论什么四边形都不行.这时,心理学家公布出了答案,其中一棵树可以种在山顶上!这样,只要其余三棵树与之构成正四面体的话,就能符合题意要求了.这些受试的学生考虑了那样长的时间却找不到答案,原因在于他们没有学会使用一种创造性的方法——立体思维法.
立体思维法也叫整体思维法或空间思维法,是指对认识对象从多角度、多方位、多层次、多学科地考察研究,力图真实地反映认识对象的整体以及这个整体和其他周围事物构成的立体画面的思维方法.
立体思维要求人们跳出点、线、面的限制,有意识地从上下左右、四面八方各个方向去考虑问题,也就是要“立起来思考”.
设ABCD是四棵树,
连接ABC三个点,每棵都和其他3个距离相等,则AB=Ac CB=AC,即ABC是等边三角形.
连接BCD三个点,同理可得BCD是等边三角形,
连接AD,由于在一平面内,角ABD=120,
而由每棵都和其他3个距离相等,可得AD=AB,BA=BD,所以ABD也是等边三角形,即得角ABD=60,矛盾,
所以假设不成立,即4棵树,在一平面内,不可能每棵都和其他3个距离相等.
其实,这个问题是培养我们的立体思维法.
在一块土地上种植四棵树,使得每两棵树之间的距离都相等.受试的学生在纸上画了一个又一个的几何图形：正方形、菱形、梯形、平行四边形……然而,无论什么四边形都不行.这时,心理学家公布出了答案,其中一棵树可以种在山顶上!这样,只要其余三棵树与之构成正四面体的话,就能符合题意要求了.这些受试的学生考虑了那样长的时间却找不到答案,原因在于他们没有学会使用一种创造性的方法——立体思维法.
立体思维法也叫整体思维法或空间思维法,是指对认识对象从多角度、多方位、多层次、多学科地考察研究,力图真实地反映认识对象的整体以及这个整体和其他周围事物构成的立体画面的思维方法.
立体思维要求人们跳出点、线、面的限制,有意识地从上下左右、四面八方各个方向去考虑问题,也就是要“立起来思考”.
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