用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…a3^3+2(a1a2+^

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:34:03

用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…a3^3+2(a1a2+^
用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…an^2+2(a1a2+a1a3+…an-1an).

(1).当n＝1时,左边＝a1^2,右边＝a1^2,命题成立.
(2).假设当n＝k时命题成立,即
:(a1+a2+…+ak)^2=a1^2+a2^2+…ak^2+2[a1a2+a1a3+…a(k-1)ak].…………………①
那么．当n＝k＋1时,
〔(a1＋a2＋…＋ak)＋a(k+1)〕^2
＝(a1＋a2＋…＋ak)＾2＋a(k+1)^2＋2a(k+1)(a1＋a2＋… ＋ak)…………………②
把①式代入②式得．
〔(a1＋a2＋…＋ak)＋a(k+1)〕^2
＝a1^2+a2^2+…ak^2+2[a1a2+a1a3+…a(k-1)ak]＋a(k+1)^2 ＋2a(k+1)(a1＋a2＋…＋ak)
＝〔a1^2+a2^2+…ak^2＋a(n+1)^2]+2[a1a2+a1a3+…a(k-1)ak+aka(k+1)]
所以,当n＝k+1时命题也成立．
综合上述可知,(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…an^2+2(a1a2+a1a3+…an-1an)对任意非零自然数n都成立．

用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…a3^3+2(a1a2+^ 1.用数学归纳法证明：（a1+a2+a3+.+an）^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1*a2+a1*a3+ 数学归纳法证明(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a1a3+.+a(n-1)* 用数学归纳法证明:a1^2+a2^2+a3^2+``````+an^2>=1/n 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)} 已知数列an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3).a1=1,a2=2,a3=3 用数学归纳法证明 an (a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+...+a(n-1)an) 设数列﹛an﹜满足a1＝1／2,a1＋a2＋a3＋…＋an＝n²an,用数学归纳法证明an＝1／[n﹙n＋1﹚ 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 设a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正数，且a1a2a3•…an=1，试用数学归纳法证明：a1+a2+a3+…+ 设a1,a2……an为正数, ,求证(a1a2)/a3+(a2a3)/a1 +(a3a1)/a2>=a1+a2+a3 用数学归纳法证明(a1+a2+a3+a4+a5+.+an)[(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+.(1/an)]大