百度作业网我想问几道初中的几何题（四）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:47:21
我想问几道初中的几何题（四）
4．图4中,在△ABC中,∠A=90°,M中BC上的中点,MP⊥MQ,P、Q分别在AB、AC上.求证：PQ2=PB2+QC2
4．图4中,在△ABC中,∠A=90°,M中BC上的中点,MP⊥MQ,P、Q分别在AB、AC上.求证：PQ2=PB2+QC2
过C点作CD平行且等于AB,连接DB,得到矩形ABDC 延长QM交BD于E 因为M是BC中点,所以M是矩形ABDC中心 所以QM=ME 易证△QMC≌△EMB 所以BE=CQ 所以 QC^2+PB^2=BE^2+PB^2=PE^2 连接PE 在△PQE中,PM⊥QE且M点是QE中点 所以△PQE是等腰三角形 所以PQ=PE 所以PQ^2=PE^2=PB^2+BE^2=PB^2+QC^2