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已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）—x2＋x）＝f（x）—x2＋x

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 11:13:13
已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）—x2＋x）＝f（x）—x2＋x
设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）＝x0,求函数f（x）的解析式
已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）—x2＋x）＝f（x）—x2＋x
则f(f(x0)-x0^2+x0)=f(x0)-x0^2+x0,由于
f(x0)=x0,则
f(2x0-x0^2)=2x0-x0^2
设2x0-x0^2=t,实数t使得f(t)=t,由于有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0
所以t=x0
2x0-x0^2=x0
x0=x0^2
于是x0=0或x0=1
由第一问的结论知,x0=1 {注：由于第一问已经有f(1)=1,如果f(0)=0,x0就不唯一了}
由于f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x且只有当t=1时满足f(t)=t
那么对于任意的x一定有f(x)-x2+x=1 {注：否则x0就不唯一了}
所以f(x)=x^2-x+1
已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）—x2＋x）＝f（x）—x2＋x 已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x． 已知定义域为R的函数F（X）满足F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X 已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x． （I）若f（2）=3,求f（1） 已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x． 设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）= 已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时f（x）＞0． 已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)－x＋x)＝f(x)－x＋x ①若f(2)=3求f(1)又若f（0）=a,求f 【题目】已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x． 已知定义域为R的函数f(x)满足f（f(x)-x²+x）=f(x)-x²+x 已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1- 函数f(x)的定义域为D=｛x｜x∈R且x≠0﹜且满足对于任意的X1,X2∈D，有f（x1.x2）=f(x1)+f(x2 已知函数f（x）定义域为｛x|x≠0,x∈R｝｝,对定义域的任意x1,x2都有f(x1乘x2）=f（x1）+f（x2）且