设矩阵A=(423 110 -123) 求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.请注明计算过程.用打出来的,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 06:03:23
设矩阵A=(423 110 -123) 求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.请注明计算过程.用打出来的,
AB=A+2B
那么
(A-2E)B=A
所以B=A (A-2E)^(-1)
而A-2E=
2 2 3
1 -1 0
-1 2 1
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A-2E,E)=
2 2 3 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
-1 2 1 0 0 1 第1行减去第2行×2,第3行加上第2行
~
0 4 3 1 -2 0
1 -1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1 第1行减去第3行×3,第3行加上第1行
~
0 1 0 1 -5 -3
1 0 1 0 2 1
0 0 1 -1 6 4 第2行减去第3行,交换行次序
~
1 0 0 1 -4 -3
0 1 0 1 -5 -3
0 0 1 -1 6 4
所以 (A-2E)^(-1)=
1 -4 -3
1 -5 -3
-1 6 4
于是B=A (A-2E)^(-1)=
4 2 3 1 -4 -3
1 1 0 1 -5 -3
-1 2 3 -1 6 4
=
3 -8 -6
2 -9 -6
-2 12 9
那么
(A-2E)B=A
所以B=A (A-2E)^(-1)
而A-2E=
2 2 3
1 -1 0
-1 2 1
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A-2E,E)=
2 2 3 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
-1 2 1 0 0 1 第1行减去第2行×2,第3行加上第2行
~
0 4 3 1 -2 0
1 -1 0 0 1 0
0 1 1 0 1 1 第1行减去第3行×3,第3行加上第1行
~
0 1 0 1 -5 -3
1 0 1 0 2 1
0 0 1 -1 6 4 第2行减去第3行,交换行次序
~
1 0 0 1 -4 -3
0 1 0 1 -5 -3
0 0 1 -1 6 4
所以 (A-2E)^(-1)=
1 -4 -3
1 -5 -3
-1 6 4
于是B=A (A-2E)^(-1)=
4 2 3 1 -4 -3
1 1 0 1 -5 -3
-1 2 3 -1 6 4
=
3 -8 -6
2 -9 -6
-2 12 9
设矩阵A=(423 110 -123) 求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.请注明计算过程.用打出来的,
设矩阵A=(423 110 -123) 求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.请注明计算过程.
设矩阵A=221,110,-123,求矩阵B,使得A+2B=AB
已知矩阵A,矩阵B满足AB=BA,求矩阵B
4 1 0 设矩阵A= 2 4 1 ,矩阵B满足AB-A=3B+E,求矩阵B (详解,3 0 5
一道矩阵运算设二阶矩阵A,B满足BA-B=2E,E是单位矩阵 已知B的伴随矩阵B* 求矩阵AB的伴随矩阵B*是 { 0
矩阵运算设二阶矩阵A,B满足BA-B=2E,E是单位矩阵 已知B的伴随矩阵B* 求矩阵AB的伴随矩阵B*是 { 0 1
已知矩阵A和B满足2AB=2A+B,求矩阵A,其中B=(423 110 -123)
矩阵方程设矩阵A.B满足BA=A+2B,如何解这个方程?求B
设矩阵A,B满足关系式AB=2(A+B),其中A={3 0 1,1 1 0,0 1 4},求矩阵B
已知矩阵A和B满足2AB=2A+B,求矩阵A,其中B=423 110 -123(三阶行列式).若是用2A(B-I)=B,
已知矩阵B满足 AB=A-2B,其中A=1 1,5 0 求矩阵B.求完美过程.