百度作业网函数f(x)在x=x0处可导则连续,但若f(x)在x=x0处左右导数都存在但不相等,如何具体证明其在x=x0处也连续.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:19:50
函数f(x)在x=x0处可导则连续,但若f(x)在x=x0处左右导数都存在但不相等,如何具体证明其在x=x0处也连续.
设右导数f'(x0)=lim(h→0+)[f(x0+h)-f(x0)]/h=a
则[lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)]/lim(h→0+)h=a
∵lim(h→0+)h=0
∴lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)=0
lim(h→0+)f(x0+h)=x0
即f(x)在x0处右极限为f(x0)
同理
设左导数为f'(x0)=lim(h→0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b
则lim(h→0-)f(x0+h)-f(x0)=0
f(x)在x0处左极限为f(x0)
f(x)在x0出左右极限存在切相等,所以在x0处连续
则[lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)]/lim(h→0+)h=a
∵lim(h→0+)h=0
∴lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)=0
lim(h→0+)f(x0+h)=x0
即f(x)在x0处右极限为f(x0)
同理
设左导数为f'(x0)=lim(h→0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b
则lim(h→0-)f(x0+h)-f(x0)=0
f(x)在x0处左极限为f(x0)
f(x)在x0出左右极限存在切相等,所以在x0处连续
函数f(x)在x=x0处可导则连续,但若f(x)在x=x0处左右导数都存在但不相等,如何具体证明其在x=x0处也连续.
已知函数y=f(x)在x=x0处有连续导数,则x->x0时[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限?
函数在x=x0左右导数存在但不等,函数在x0处是否连续,麻烦举例证明下,谢啦
函数连续性的证明已知f(x)和g(x)在x0处连续,求证h(x)=max(f(x),g(x))在x0处连续.
证明:若函数在区间[x0-a,x0]上连续,在（x0-a,x0）内可导,且limx->x0-(x0左极限）f'(x)存在
f(x)连续,|f(x)|在x0处可导,则f(x)在x0出可导.如何证明?
若函数f(x)在点x0处极限存在,则f(x)在点x0处连续
若函数f(x)在x=x0处极限存在,则f(x)在x=x0处（ ）.
若函数f(x)在x=x0处极限存在,则f(x)在x=x0处可导
设Fx,y)=f(x),f(x)在x0处连续,证明：对任意y0∈R,F(x,y)在(x0,y0)处连续
设函数f(x)在点x0连续,且 limf(x)/x-x0=4,则f(x0)= x→x0
设函数f(x)在x0处有三阶导数,且f"(x0)=0,f'''(x0)≠0,试证明点(x0,f(x0))必为拐点