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如图,已知:△ABC内接与圆O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°1)AD是⊙O的切线吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:54:09
如图,已知:△ABC内接与圆O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°1)AD是⊙O的切线吗?为什么?
1)AD是⊙O的切线吗?为什么?
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长
如图,已知:△ABC内接与圆O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°1)AD是⊙O的切线吗?为什么?
(1)
证明:
因为sinB=1/2,
所以角B=arcsin1/2=30度,
所以角AOC=2角B=60度
因为角D=30度,
所以角DAO=90度,
所以DA垂直于OA
因为A是半径OA的外端,
所以DA是切线
(2)
因为角AOC=60,
OA=OC,
所以三角形AOC是等边三角形
所以OA=AC=6
所以AD=AO×tan角AOC=6×tan60度=6根号3