百度作业网阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 11:19:14
阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P
（1）∵A（2，4）、B（-3，-8），∴AB=
(−3−2)2+(−8−4)2=13；
（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为-1，
∴AB=|4-（-1）|=5；
（3）△DEF为等腰三角形，理由为：
∵D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），
∴DE=
(−2−1)2+(2−6)2=5，DF=
(4−1)2+(2−6)2=5，EF=
(−2−4)2+(2−2)2=6，即DE=DF，
则△DEF为等腰三角形；
（4）做出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于点P，此时DP+PF最短，
设直线DF′解析式为y=kx+b，
将D（1，6），F′（4，-2）代入得：
k+b＝6
4k+b＝−2，
解得：
k＝−
8
3
b＝
26
3，
∴直线DF′解析式为y=-
8
3x+
26
3，
令y=0，得：x=
13
4，即P（
13
4，0），
∵PF=PF′，
∴PD+PF=DP+PF′=DF′=
(1−4)2+(6+2)2=
73，
则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（
13
4，0），此时PD+PF的最短长度为
73．