在等边三角形ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边三角形CDE,使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧,点M为

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 00:24:15

在等边三角形ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边三角形CDE,使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证：1）三角形CNM为等边三角形.
2）若让三角形CDE绕C旋转,下列结论会发生变化吗?
AD=BE,AD与BE交角的度数三角形CNM为等边三角形.

（1）在三角形ACD和三角形BCE中
AC＝BC,DC＝EC,角ACD＝角BCE＝120度
所以,三角形ACD和三角形BCE全等
角ADC＝角BEC
AD＝BE,EN＝DM
EC＝DC
所以三角形ECN和三角形DCM全等
NC＝MC
角ECN＝角DCM,角ECN＝60度+角DCN,角DCM＝60度+角BCM
角DCN＝角BCM,所以,角BCM+角BCN＝60度
所以,三角形CNM为等边三角形
（2）让三角形CDE绕C旋转,
三角形ACD和三角形BCE仍然全等,AD=BE, 不变.
角ADC＝角BEC,角BEC+角BED＝60度,所以,角ADC+角BED＝60度
角ADC+角BED+角CDE＝120度
AD与BE交角的度数为60度
三角形CNM变为等腰三角形

在等边三角形ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边三角形CDE,使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧,点M为如图,在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同侧,. 如图所示,已知等边三角形ABC,在BC的延长线上取一点E,以CE为边作等边三角形DCE(△ABC与△DCE在直线BC同一如图三角形ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,试说已知三角形ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,以AD为边在AC一侧作等边三角形ADF. 如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连结AE.当A 如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连结AE. △abc为等边三角形,D为BC延长线上一点,以AD为边作等边三角形ADE,联结CE,说明CE与AC,CD的关系已知,如图,等边三角形ABC的BC的延长线上取一点D,以AD为边向外作等边三角形ADE,求证:CE=AC+CD 如图,已知三角形abc为等边三角形,d是延长线上一点,连结ad,以ad为边作等边三角形ade,连结ce,求证:ce=ac 如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边△CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE 如图,在等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM垂直BC于点M,求证：M是BE的中点