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给出下列命题:(1)函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称(2)函数g(x)=-3sin

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:11:43
给出下列命题:(1)函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称(2)函数g(x)=-3sin(2x-π/3)在区间(-π/12,5π/12)内时增函数(3)函数h(x)=sin(2/3x-7π/2)是偶函数(4)存在实数x,使sinx+cosx=π/3
其中正确的序号是?
给出下列命题:(1)函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称(2)函数g(x)=-3sin
1.函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称
将x=-π/6代入,f(-π/6)=4sin(-π/3+π/3)=0
∴1是真命题
2.函数g(x)=-3sin(2x+π/3)在区间(-π/12,5π/12)内时增函数
x∈(-π/12,5π/12),2x∈(-π/6,5π/6),2x+π/3 ∈(π/6,7π/6)
2是假命题
3.函数h(x)=sin(2/3x-7π/2)是偶函数
h(x)=sin(2/3x+π/2)=cos2/3x 是偶函数,真命题
4.存在实数使sinx+cosx=π/3
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2],π/3)∈[-√2,√2] 真命题
∴其中正确的有1,3,4
再问: 第2个命题是函数g(x)=-3sin(2x-π/3)在区间(-π/12,5π/12)内时增函数不是g(x)=-3sin(2x+π/3)
再答: 不好意思~ 2x-π/3 ∈(-π/2,π/2) 还是假命题……