百度作业网关于逻辑与和逻辑加的问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:25:53
关于逻辑与和逻辑加的问题
逻辑与：0*A=0 1*A=A A*A=A这里的A代表什么,为什么A*A=A,还有,逻辑加A＋1=1 A+A=A是什么意思,
逻辑与：0*A=0 1*A=A A*A=A这里的A代表什么,为什么A*A=A,还有,逻辑加A＋1=1 A+A=A是什么意思,
这是【逻辑代数】中的一些基本公式；【逻辑代数】是【逻辑学】与【数学】相结合产生的一个分支.所以,要理解上面的式子,必须对【逻辑学】和【数学】都有一定的了解.
逻辑学中的基本概念是【命题】.关于【命题】需要说两点：
（1）【命题】就是一个表示【判断】的陈述句,具有【真】、【假】两个结果（真值）.如：
【李白是唐朝人】；【100＜99】；【苹果是水果】；【鸟都会飞】；
一个真正的【命题】的真值是确定的.比如：
【李白是唐朝人】＝【真】；【100＜99】＝【假】；
它们就类似数学上的【常数】,都是一些大小确定的【数字】.
通过对“所有的”【命题】的【真值】进行抽象,可以得到【真】、【假】两个概念；
就像通过对“所有的”【集合】（比如：一堆苹果、一群羊、一排树）的【元素数量】进行抽象,可以得到1、2、3……这样的自然数的概念一样.
在数学的抽象世界里,2个苹果和2只羊,是没有区别的；同样,【李白是唐朝人】和【苹果是水果】这两个【真命题】也是没有区别的.——或者说,在数学里面,我们只关心它们（在某些方面）的共性；而不研究它们的区别.
为了更简单的表示【命题的真值】,我们规定：
用【1】表示【真】；或任意一个【真命题】；
用【0】表示【假】；或任意一个【假命题】；
所以,在【逻辑代数】中,【1】和【0】只是【真】与【假】的“替代符号”而已,其含义完全相同.
（2）陈述句中的【简单句】对应的命题为【原子命题】；【复合句】则对应着【复合命题】.这需要【联结词】的介入：
【并非】李白是唐朝人；100＜99【并且】苹果是水果；苹果是水果【或者】鸟都会飞；
可见：【联结词】的作用就是,将一个或几个【命题】变成了另一个【命题】.当然,【复合命题】也是有【真值】的.
这,就类似数学上的【运算】,将一个或几个【数字】变成了另一个【数字】.
而重点是：
【联结词】对【复合命题】结果的影响,与它所关联的【原子命题】的“内容”无关,而只与其【真值】有关.
这就像,【加减乘除】等运算的结果,只与它所关联的【数字】本身的大小有关,而与这些【数字】所表示的具体的【集合】无关.
当然,从另一个角度看：是【运算】本身的含义决定了各种【数字】运算的结果；同理,是【联结词】本身的含义决定了【命题（真值）】运算的结果：
【并非】：表示对一个命题（真值）,取反：【真】变【假】、【假】变【真】；
【并且】：参与运算的2个命题【全为真】时结果为【真】；否则结果为【假】；
【或者】：参与运算的2个命题【全为假】时结果为【假】；否则结果为【真】；
同样地,如果我们规定：
用【¬】表示【并非】；——在【逻辑代数】中是通过在一个命题上面加“横线”表示的；
用【*】表示【并且】；
用【+】表示【或者】；
那么,各种【联结词】的含义就可以用下述恒等式来表示了：
¬1＝0；¬0＝1；
1*1＝1；1*0＝0；0*1＝0；0*0＝0；
1+1＝1；1+0＝1；0+1＝1；0+0＝0；
这时的【逻辑联结词】就应该称作：【逻辑运算】了
通过上面的叙述,我们就构造了一个类似数学运算的【逻辑运算】.它们都包括【运算】、参与运算的【数字】以及运算的基本【规则】.
现在考虑初中数学中的【代数式】、【整式】、【多项式】、【单项式】等概念,它们都是含有【字母】的式子.【字母】表示的是“取值不确定”的【数字】.除了“值不确定”外,【字母】具有【数字】的一切性质,包括进行【运算】的能力.
其实早在小学时,我们就学过用【符号】来表示“取值不确定”的【数字】了,比如很多数字游戏中、方程中、表示图形面积的公式中,再比如：表示【运算定律】的公式中：
【加法交换律】：a＋b＝b＋a；
【乘法分配律】：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；
还有一些并没有总结为定律的运算性质：
a×0＝0：任何数乘以0,结果都得0；
a×1＝a：任何数乘以1,结果都是其本身；
a+0＝a：任何数加上0,结果都是其本身；
这里要着重说一下：上面这些【运算定律（性质）】是【加法】和【乘法】这两种运算的基本性质,而这些性质,是完全由这两种运算的【定义】决定的.
类似地,将【字母】引入【逻辑运算】中,就形成了【逻辑代数】.【字母】在【逻辑代数】中表示的是：一个不确定的【命题真值】；或者说是一个【真值】不确定的【命题】.而根据【逻辑运算】的定义,也可以总结出【逻辑运算】的【运算定律】：
①：0*A＝0：【假命题】和【任何命题】通过【并且】联结,形成的【复合命题】必为【假命题】；——【零一律】；
②：1*A＝A：【真命题】和【任何命题】通过【并且】联结,形成的【复合命题】的真值为【该命题本身】；——【同一律】；
③：A*A＝A：【任何命题】和【其本身】通过【并且】联结,形成的【复合命题】的真值还是【该命题本身】；——【幂等律】；
④：A+1＝1：【任何命题】和【真命题】通过【或者】联结,形成的【复合命题】必为【真命题】；——【零一律】；
⑤：A+A＝A：【任何命题】和【其本身】通过【或者】联结,形成的【复合命题】的真值还是【该命题本身】；——【幂等律】；
逻辑学中的基本概念是【命题】.关于【命题】需要说两点：
（1）【命题】就是一个表示【判断】的陈述句,具有【真】、【假】两个结果（真值）.如：
【李白是唐朝人】；【100＜99】；【苹果是水果】；【鸟都会飞】；
一个真正的【命题】的真值是确定的.比如：
【李白是唐朝人】＝【真】；【100＜99】＝【假】；
它们就类似数学上的【常数】,都是一些大小确定的【数字】.
通过对“所有的”【命题】的【真值】进行抽象,可以得到【真】、【假】两个概念；
就像通过对“所有的”【集合】（比如：一堆苹果、一群羊、一排树）的【元素数量】进行抽象,可以得到1、2、3……这样的自然数的概念一样.
在数学的抽象世界里,2个苹果和2只羊,是没有区别的；同样,【李白是唐朝人】和【苹果是水果】这两个【真命题】也是没有区别的.——或者说,在数学里面,我们只关心它们（在某些方面）的共性；而不研究它们的区别.
为了更简单的表示【命题的真值】,我们规定：
用【1】表示【真】；或任意一个【真命题】；
用【0】表示【假】；或任意一个【假命题】；
所以,在【逻辑代数】中,【1】和【0】只是【真】与【假】的“替代符号”而已,其含义完全相同.
（2）陈述句中的【简单句】对应的命题为【原子命题】；【复合句】则对应着【复合命题】.这需要【联结词】的介入：
【并非】李白是唐朝人；100＜99【并且】苹果是水果；苹果是水果【或者】鸟都会飞；
可见：【联结词】的作用就是,将一个或几个【命题】变成了另一个【命题】.当然,【复合命题】也是有【真值】的.
这,就类似数学上的【运算】,将一个或几个【数字】变成了另一个【数字】.
而重点是：
【联结词】对【复合命题】结果的影响,与它所关联的【原子命题】的“内容”无关,而只与其【真值】有关.
这就像,【加减乘除】等运算的结果,只与它所关联的【数字】本身的大小有关,而与这些【数字】所表示的具体的【集合】无关.
当然,从另一个角度看：是【运算】本身的含义决定了各种【数字】运算的结果；同理,是【联结词】本身的含义决定了【命题（真值）】运算的结果：
【并非】：表示对一个命题（真值）,取反：【真】变【假】、【假】变【真】；
【并且】：参与运算的2个命题【全为真】时结果为【真】；否则结果为【假】；
【或者】：参与运算的2个命题【全为假】时结果为【假】；否则结果为【真】；
同样地,如果我们规定：
用【¬】表示【并非】；——在【逻辑代数】中是通过在一个命题上面加“横线”表示的；
用【*】表示【并且】；
用【+】表示【或者】；
那么,各种【联结词】的含义就可以用下述恒等式来表示了：
¬1＝0；¬0＝1；
1*1＝1；1*0＝0；0*1＝0；0*0＝0；
1+1＝1；1+0＝1；0+1＝1；0+0＝0；
这时的【逻辑联结词】就应该称作：【逻辑运算】了
通过上面的叙述,我们就构造了一个类似数学运算的【逻辑运算】.它们都包括【运算】、参与运算的【数字】以及运算的基本【规则】.
现在考虑初中数学中的【代数式】、【整式】、【多项式】、【单项式】等概念,它们都是含有【字母】的式子.【字母】表示的是“取值不确定”的【数字】.除了“值不确定”外,【字母】具有【数字】的一切性质,包括进行【运算】的能力.
其实早在小学时,我们就学过用【符号】来表示“取值不确定”的【数字】了,比如很多数字游戏中、方程中、表示图形面积的公式中,再比如：表示【运算定律】的公式中：
【加法交换律】：a＋b＝b＋a；
【乘法分配律】：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；
还有一些并没有总结为定律的运算性质：
a×0＝0：任何数乘以0,结果都得0；
a×1＝a：任何数乘以1,结果都是其本身；
a+0＝a：任何数加上0,结果都是其本身；
这里要着重说一下：上面这些【运算定律（性质）】是【加法】和【乘法】这两种运算的基本性质,而这些性质,是完全由这两种运算的【定义】决定的.
类似地,将【字母】引入【逻辑运算】中,就形成了【逻辑代数】.【字母】在【逻辑代数】中表示的是：一个不确定的【命题真值】；或者说是一个【真值】不确定的【命题】.而根据【逻辑运算】的定义,也可以总结出【逻辑运算】的【运算定律】：
①：0*A＝0：【假命题】和【任何命题】通过【并且】联结,形成的【复合命题】必为【假命题】；——【零一律】；
②：1*A＝A：【真命题】和【任何命题】通过【并且】联结,形成的【复合命题】的真值为【该命题本身】；——【同一律】；
③：A*A＝A：【任何命题】和【其本身】通过【并且】联结,形成的【复合命题】的真值还是【该命题本身】；——【幂等律】；
④：A+1＝1：【任何命题】和【真命题】通过【或者】联结,形成的【复合命题】必为【真命题】；——【零一律】；
⑤：A+A＝A：【任何命题】和【其本身】通过【或者】联结,形成的【复合命题】的真值还是【该命题本身】；——【幂等律】；