百度作业网已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 21:23:18
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角A是锐角三角形的一个内角，求f（A）的取值范围．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角A是锐角三角形的一个内角，求f（A）的取值范围．
（1）f(x)＝
1
2sin2x+
1−cos2x
2=
1
2sin2x−
1
2cos2x+
1
2=
2
2sin(2x−
π
4)+
1
2，
∴最小正周期T＝
2π
2＝π．
令2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2，k∈Z，
解得kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
8，kπ+
3π
8]k∈Z．
（2）∵A是锐角三角形的一个内角，
∴0＜A＜
π
2，∴−
π
4＜2A−
π
4＜
3
4π，
∴f(A)＝
2
2sin(2A−
π
4)+
1
2的取值范围为(0，
2+1
2]
1
2sin2x+
1−cos2x
2=
1
2sin2x−
1
2cos2x+
1
2=
2
2sin(2x−
π
4)+
1
2，
∴最小正周期T＝
2π
2＝π．
令2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2，k∈Z，
解得kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
8，kπ+
3π
8]k∈Z．
（2）∵A是锐角三角形的一个内角，
∴0＜A＜
π
2，∴−
π
4＜2A−
π
4＜
3
4π，
∴f(A)＝
2
2sin(2A−
π
4)+
1
2的取值范围为(0，
2+1
2]
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
已知函数f（x）=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
已知函数f(X)=(sinx-cosx)sin2x/sinx.
（2013•闸北区一模）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
已知函数y=f（x）=sin2x+sinx•cosx+cos2x
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.
（2011•武汉模拟）已知函数f(x)＝[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x，x∈R
已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．