已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX),求f(x)的单调区间.画出f(x)的图象
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 15:10:34
已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX),求f(x)的单调区间.画出f(x)的图象
f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos(2x)+sin(2x)
=√2sin(2x-π/4)+1
当2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,k∈Z
即kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8,k∈Z时,f(x)为增函数;
当2kπ+π/2<2x-π/4<2kπ+3π/2,k∈Z
即kπ+3π/8<x<kπ+7π/8,k∈Z时,f(x)为减函数,
∴函数的增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8],减区间为(kπ+3π/8,kπ+7π/8),k∈Z.
=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos(2x)+sin(2x)
=√2sin(2x-π/4)+1
当2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,k∈Z
即kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8,k∈Z时,f(x)为增函数;
当2kπ+π/2<2x-π/4<2kπ+3π/2,k∈Z
即kπ+3π/8<x<kπ+7π/8,k∈Z时,f(x)为减函数,
∴函数的增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8],减区间为(kπ+3π/8,kπ+7π/8),k∈Z.
已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX),求f(x)的单调区间.画出f(x)的图象
已知 f(x)=cos^2x+sinx*cosx 求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x,求函数f(x)的单调递增区间
设函数f(x)=sinx/(2+cosx)求f(x)的单调区间
设函数f(x)=sinx/2+cosx,求:(1)f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=(sinx+cosx)²-2sin²x 求f(x)的单调递减区间
已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间
已知函数f(x)=log1/2[2sinx(sinx+cosx)-1],求函数的定义域和单调递增区间
已知函数f(X)=2SinX*cosX 求f(x)的最小值和单调递增区间
函数f(x)=sinx+cosx的单调递增区间
函数f(x)=sinx×cosx的单调递增区间
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)画出y=f(x)在区间[-π/2,π/2]上的图象