百度作业网一道数学题,请写出详细的解答过程谢谢
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 22:21:17
一道数学题,请写出详细的解答过程谢谢
一直直线ax+by-1=0(a,b不全为0）与圆x*x+y*y=50有公共点,且横纵坐标均为整数,那么这样的直线有多少条?
请写出详细的解答过程,谢谢大家了~````
一直直线ax+by-1=0(a,b不全为0）与圆x*x+y*y=50有公共点,且横纵坐标均为整数,那么这样的直线有多少条?
请写出详细的解答过程,谢谢大家了~````
在圆x^2+y^2=50上的整点有(7,1)、(5,5)、(1,7)、(-1,7)、(-5,5)、(-7,1)、(-7,-1)、(-5,-5)、(-1,-7)、(1,-7)、(5,-5)、(7,-1)十二个.
它们任意三点不共线.故直线过整数点只有两种情况,
一是与圆相切,易知过这12个点各有一条切线,共12条；
二是过这12点中的任两点,由组合数算出有66条.
二者一加为78条,但须注意根据所给的直线解析式,这直线不能过原点.
故须刨去过原点的6条,最后为72条.
它们任意三点不共线.故直线过整数点只有两种情况,
一是与圆相切,易知过这12个点各有一条切线,共12条；
二是过这12点中的任两点,由组合数算出有66条.
二者一加为78条,但须注意根据所给的直线解析式,这直线不能过原点.
故须刨去过原点的6条,最后为72条.