依次排列的3个数：3、9、8,对任意相邻的两个数,都用右边有的数减去左边的数减去左边的数,所得之差写在

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:46:14

依次排列的3个数：3、9、8,对任意相邻的两个数,都用右边有的数减去左边的数减去左边的数,所得之差写在
这两个数之间,可产生一个新数串：3、6、9、-1、8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生另一个新数串：3、3、6、3、9、-10,、-1、9、8,继续依次操作下去,问：（1）第1次操作后增加的新数之和是多少?（2）第2次操作后所得的数串比第1次操作后所得的数串增加的新数之和是多少?（3）第100次操作后,所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

第1次操作后3,6,9,-1,8增加的新数为6,-1和为5.
第2次操作后3,3,6,3,9,-10,-1,9,8比第1次操作后3,6,9,-1,8增加的新数之和为3,3,-10,9和为5.
第100次操作后,所产生的那个新数串的所有数之和是5.
证明：设第n次操作后为a1,a2,a3,a(n-1),an,
根据题意得,a1是3,an是8
那么第n+1次操作后为
a1,a2-a1,a2,a3-a2,a3,a(n-1),an-a(n-1),an
新增加的数之和为（a2-a1）+（a3-a2）+···+an-a(n-1)=an-a1=8-3=5.