如图,在圆O的内接四边形ABCD中.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求:(1)AC的长.(2)四边形ABCD的面

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:36:30

如图,在圆O的内接四边形ABCD中.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求:(1)AC的长.(2)四边形ABCD的面积.

四点共圆,所以∠B+∠D=180°,即∠D=180°-∠B
由余弦定理：
△ABC中,AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB
△BCD中,AC²=AD²+DC²-2×AD×DC×cosD
所以,AB²+BC²-2×AB×BC×cosB=AD²+DC²-2×AD×DC×cosD
1²+2²-2×1×2×cosB=3²+4²-2×3×4×cos(180°-∠B)
5-4cosB=25+24cosB
cosB= -5/7
AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cosB
=1²+2²-2×1×2×(-5/7)
=55/7
所以,AC = √385 / 7
cosB= -5/7,所以,sinB = √24/7,sinD=√24/7
四边形的面积 = △ABC的面积+△BCD的面积
=（1/2）AB×BC×sinB+（1/2）AD×DC×sinD
=（1/2）×1×2×√24/7+（1/2）×3×4×√24/7
=2√6
再问：你能写本上吗。好多都乱码他
再答：

再问：太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

如图,在圆O的内接四边形ABCD中.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4.求:(1)AC的长.(2)四边形ABCD的面如图,在园内接四边形ABCD中,已知AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积如图,在四边形abcd中,角b=90度,ab=bc=4,cd=6,da=2,求四边形abcd的面积在四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3),BC//DA,AC垂直BD,求向量BC的坐标四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,求四边形ABCD面积的最大值已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17,求（1）BC的长（2）四边形ABCD 在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2根号3,CD=5,DA=3,求四边形ABCD的面积如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB⊥AD,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的周长和面积. 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AB，AB=1，BC=CD=2．求四边形ABCD的周长和面积．如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=2,CD=3,DA=1,求∠BAD的度数