f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:15:30

f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1)的值

在f(xy)=yf(x)+xf(y)中,令x=y=1
f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
即 f(1)=f(1)+f(1)
0=f(1)+f(1)-f(1)=f(1)
故：f(1)=0
再问：不恒为0的条件呢？或者你说不恒为0是什么意思？
再答： f(x)不恒为0，即是“存在x，使f(x)不等于0 ”
再问：那你f(1)怎么等于0了？
再答：经过计算得到的，而且每一步都是有根据的。也可以从另外一个角度看一下： f(x)=f(1*x)=1*f(x)+x*f(1)=f(x)+x*f(1), 如果f(1)不等于0，上式还成立吗？
再问：那你怎么还可以等于0啊
再答： f(x)=f(1*x)=1*f(x)+x*f(1)=f(x)+x*f(1), 如果f(1)≠0，上式对于x≠0 显然不能成立，因此，从另外一个角度说明了f(1)=0 这里的条件“f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数”，有点多余（对于本题），只要“f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的函数”即可。
再问：这样的话还是可以等于0了嘛！！！这样给的条件不是矛盾了吗？
再答： “在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数”，虽然保证了存在x，使f(x)≠0；但是请注意，只是存在x，使f(x)≠0，并不是对所有x，使f(x)≠0；因此，也可能存在x，使f(x)=0。举一个通俗的例子吧：“你们班上的同学不全是男生”，可以解释这个问题吧。 ,
再问：但是我问你的恒不为0你回答的是不能等于0···
再答：恒不为0与不恒为0，两个是不同的概念：恒不为0：f(x)恒不为0，是对任意x 都有 f(x)≠0，没有例外的；不恒为0：f(x)不恒为0，是存在 x 使 f(x)≠0，可能有例外的，即有可能有某一个x，使f(x)=0。你的条件（虽然可以不用）“f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数”，是“不恒为0 ”而不是“恒不为0“。
再问：但他这个不只一个··至少3个了··一个1，-1,0····这样那个不恒为0不是没什么意义了吗？
再答：我被你的精神感动了，“·这样那个不恒为0不是没什么意义了吗？”确是如此。
再问：没意义了为什么还要有这个名词出来！！！！
再答：在本题当中，不恒为0的条件确实是多余的。

f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y) 函数y=f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且对定义域内的任意x,y都有f(xy）=f（x)+f(y),且f(2)=1 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y属于R,有f(xy)=xf(y)+yf(x),若y=f(x) 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x) 设函数f（x）是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且对任意x,y属于（0.正无穷大）都有f（xy）=f（x）+f（y）, 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x＞已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+x 设f(x)是定义域(0,正无穷)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数且对于任意的x,y属于R有f(xy)=xf(x)+yf(x)