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如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF相交于点P.求证:AP=AD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 12:20:26
如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF相交于点P.求证:AP=AD
如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF相交于点P.求证:AP=AD
取CD中点M,连接AM交DF于Q,
容易证明△ADM≌△DCF≌CBE
所以∠DAM=∠CDF,
又∠CDF+∠ADF=90°
所以∠DAM+∠ADF=90°
所以AM⊥DF
同理可证CE⊥DF,所以AM‖CE
又DM=CM
所以DQ=PQ
所以AM为DP的垂直平分线
所以AP=AD