百度作业网高一数学,求大神解答,谢谢啦
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:58:29
高一数学,求大神解答,谢谢啦
图蘑菇 再答： 图片模糊
再问： 四棱锥P一ABcD中，底面ABcD是正方形，边长是a，PD=a，PA=PC =(根号2)a， ⑴求证，pD⊥平面ABC D ⑵求证，直线PB与Ac垂直 ⑶求二面角A一pB 一D的大小。
再答： 分析：（1）通过计算证明AD⊥PD．PD⊥CD．然后利用线面垂直的判定可证证明PD⊥平面ABCD （2）连BD，因ABCD是正方形，根据BD⊥AC，PD⊥平面ABCD．由三垂线定理得PB⊥AC，从而可求PB与AC所成的角． （3）取AP中点E，过E作EF⊥PB，垂足为F，∠DFE为所求，通过解三角形求出∠DFE=60°． （1）PC= 2 a，PD=DC=a，∴△PDC是Rt△，且PD⊥DC， 同理PD⊥AD，又AD∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD． （2）连BD，因ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PD⊥平面ABCD． BD是PB在面ABCD上的射影，由三垂线定理得PB⊥AC，∴PB与AC成90°角． （3）设AC∩BD=O，作AE⊥PB于E，连OE， ∵AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC， 又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PDB，则OE是AE在平面PDB上的射影． 由三垂线定理逆定理知OE⊥PB，∴∠AEO是二面角A-PB-D的平面角． 又AB=a，PA= 2 a，PB= 3 a，∵PD⊥平面ABCD，DA⊥AB， ∴PA⊥AB，在Rt△PAB中，AE•PB=PA•AB．∴AE= 2 3 a，又AO= 2 2 a ∴sinAEO＝ AO OE ＝ 3 2 ，∠AEO=60°，二面角A-PB-D的大小为60°．
再问： 我的天，这么多，晕了
再问： 四棱锥P一ABcD中，底面ABcD是正方形，边长是a，PD=a，PA=PC =(根号2)a， ⑴求证，pD⊥平面ABC D ⑵求证，直线PB与Ac垂直 ⑶求二面角A一pB 一D的大小。
再答： 分析：（1）通过计算证明AD⊥PD．PD⊥CD．然后利用线面垂直的判定可证证明PD⊥平面ABCD （2）连BD，因ABCD是正方形，根据BD⊥AC，PD⊥平面ABCD．由三垂线定理得PB⊥AC，从而可求PB与AC所成的角． （3）取AP中点E，过E作EF⊥PB，垂足为F，∠DFE为所求，通过解三角形求出∠DFE=60°． （1）PC= 2 a，PD=DC=a，∴△PDC是Rt△，且PD⊥DC， 同理PD⊥AD，又AD∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD． （2）连BD，因ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PD⊥平面ABCD． BD是PB在面ABCD上的射影，由三垂线定理得PB⊥AC，∴PB与AC成90°角． （3）设AC∩BD=O，作AE⊥PB于E，连OE， ∵AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC， 又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PDB，则OE是AE在平面PDB上的射影． 由三垂线定理逆定理知OE⊥PB，∴∠AEO是二面角A-PB-D的平面角． 又AB=a，PA= 2 a，PB= 3 a，∵PD⊥平面ABCD，DA⊥AB， ∴PA⊥AB，在Rt△PAB中，AE•PB=PA•AB．∴AE= 2 3 a，又AO= 2 2 a ∴sinAEO＝ AO OE ＝ 3 2 ，∠AEO=60°，二面角A-PB-D的大小为60°．
再问： 我的天，这么多，晕了