百度作业网高数 同济 六版 313页 例三的一些疑问.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 02:34:12
高数 同济 六版 313页 例三的一些疑问.
按题意用一阶线性方程的解法求解,得到的结果是：x=Ce^y-y-1;
按例题给出的用变量代换求解得到的结果是：x=C1e^y-y-1 (C1=+-e^-C).
我不明白的是两个结果中的 C 和 C1是怎么回事.
按我的理解是,第一个式子的C可以是任意常数,而第二个式子的C1除零以外的常数.两个式子应该是不一样的.
还是说我用一阶线性方程求解错误.
按题意用一阶线性方程的解法求解,得到的结果是：x=Ce^y-y-1;
按例题给出的用变量代换求解得到的结果是：x=C1e^y-y-1 (C1=+-e^-C).
我不明白的是两个结果中的 C 和 C1是怎么回事.
按我的理解是,第一个式子的C可以是任意常数,而第二个式子的C1除零以外的常数.两个式子应该是不一样的.
还是说我用一阶线性方程求解错误.
用变量代换法求解常微分方程时,要注意零解的情况,因为类似于令u=x/y时,默认y不等于0了,因此代换前,要先讨论y=0情况下解的存在性.
再问： 那两个答案到底那一个是对的，还是说都可以。
再答： 比较好的答案应该是前一个，后一个作为例题，重点是想说明变量代换的使用方法，作为读者，心里有数就行啦~
再问： 那就是说 例题还少讨论了C1=0的情况了。那怎么行。这很不严谨。会给初学者带来困扰的。
再答： 楼主有严谨的数学思维很好啊~~建议你可以和任课老师指出书中的问题。我记得当年我也向老师提出过同样的问题，呵呵。
再问： 我还是再等等吧，也许会有更好的解释，非常感谢你的回复，如果实在没有更好的我就采纳你的吧。谢谢了。
再答： 嗯，那个C1=0的情况，专门有个名称叫“特解”~
再问： 那两个答案到底那一个是对的，还是说都可以。
再答： 比较好的答案应该是前一个，后一个作为例题，重点是想说明变量代换的使用方法，作为读者，心里有数就行啦~
再问： 那就是说 例题还少讨论了C1=0的情况了。那怎么行。这很不严谨。会给初学者带来困扰的。
再答： 楼主有严谨的数学思维很好啊~~建议你可以和任课老师指出书中的问题。我记得当年我也向老师提出过同样的问题，呵呵。
再问： 我还是再等等吧，也许会有更好的解释，非常感谢你的回复，如果实在没有更好的我就采纳你的吧。谢谢了。
再答： 嗯，那个C1=0的情况，专门有个名称叫“特解”~
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