要做一个底为长方形的带盖的箱子,其体积为72 ,底长与宽的比为2 :1,问各边长多少时,才能使表面积为最小?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 00:18:32

设宽为X,则长为2X,高为72/(2X²)=36/X²
表面积为：
S=2[(2X²)+(36/X)+(72/X)]
=4X²+(216/X)
=4X²+(108/X)+(108/X)
因为4X²*(108/X)*(108/X)=4*108*108是个定值
所以当4X²=108/X时,S取最小值
4X³=108,X³=27,X=3
当X=3时,S取最小值108,用料最省
此时长＝2X＝6,宽＝X＝3,高＝36/X²＝4
重要不等式：若a*b*c=定值P,则a+b+c>=3*P^(1/3)
当a=b=c时取等号

要做一个底为长方形的带盖的箱子,其体积为72 ,底长与宽的比为2 :1,问各边长多少时,才能使表面积为最小? 要做一个体积为72cm3的长方体带盖箱子，并且使长宽之比为2：1，当长、宽、高分别为多少cm时，箱子的表面积最小？要做一个体积为72立方厘米的长方体的带盖的箱子,其底边成1：2的关系,问箱子长,宽,高各为多少时, 要做一个长方体的带盖的盒子,其体积为72立方厘米,其底面两邻边长之比为1：2长宽高为多少,表面积最小做一个体积72立方厘米的长方形带盖箱子.长宽比是2:1,求最大表面积要做一个长方体的带盖的盒子,其体积为72立方厘米,其底面两邻边长之比为1：2长宽为多少,用料最少? 要造一个无盖的长方体蓄水池,其容积为500立方米,底面是正方形,设底面与四壁的单位造价比为1:2,问底与高为多少时,才能要造一圆形油罐,体积为v,问底半径=多少时,才能使表面积最小,这时底直径与高的比是多少取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板,剪去四个边长为5cm的小正方形,并用它做一个无盖的长方形的包装盒.要使包装盒的容积要造一圆柱形油罐,体积为V,问地面半径r和高h等于多少时才能使表面积最小?这时直径与高的比是多少? 要造一圆柱形油罐,体积为v,问底半径r和高h各等于多少时,才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少? 要造一个长方形无盖蓄水池,其容积为500立方米,底面为正方形,设底面与四壁的单位造价相同,问底边和高各为多少米时,才能是