设f(x)有二阶函数,且f''(x)>0,limx趋于0f(x)/x=1.证明:当x>0时,有f(x)>x
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 22:11:48
设f(x)有二阶函数,且f''(x)>0,limx趋于0f(x)/x=1.证明:当x>0时,有f(x)>x
由条件,f(0)=lim f(x)=lim f(x)/x * lim x=1*0=0.
且f'(0)=lim (f(x)-f(0))/x=lim f(x)/x=1.
以上极限都是x趋于0.
因为f''(x)>0,故f‘(x)是严格递增的,故f'(x)>f'(0)=1,
令g(x)=f(x)-x,g'(x)=f'(x)-1>0,当x>0时,
g(x)是递增的,故g(x)>g(0)=f(0)-0=0,于是得
f(x)>x,当x>0时.
且f'(0)=lim (f(x)-f(0))/x=lim f(x)/x=1.
以上极限都是x趋于0.
因为f''(x)>0,故f‘(x)是严格递增的,故f'(x)>f'(0)=1,
令g(x)=f(x)-x,g'(x)=f'(x)-1>0,当x>0时,
g(x)是递增的,故g(x)>g(0)=f(0)-0=0,于是得
f(x)>x,当x>0时.
设f(x)有二阶函数,且f''(x)>0,limx趋于0f(x)/x=1.证明:当x>0时,有f(x)>x
设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0)f(x)/x=1 ..证明:当x>0时,有f(x)>x
设函数f(x)对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明
函数f(x)在x0处可导且limx趋于0 f(x0+3x)-f(x0-x)/3x=1 f'(x)=
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明:当x>0时,f(x)>0
设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x存在,证明,f(x)在x=0处可导
limx趋于0x/f(3x)=2,求limx趋于0f(2x)/x
设F(x)为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x
设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值
设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)