设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0).

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:28:32

1=lim(x→0)F(x)
所以lim(x→0)f(x)=0
1=lim(x→0)F(x)
=lim(x→0)f(x)/x+lim(x→0)3ln(1+x)/x
=lim(x→0)(f(x)-f(0))/(x-0)+lim(x→0)3(ln(1+x)-ln1)/(x-0)
=f'(0)+3(ln(1+x))'|(x=0)
=f'(0)+3
f'(0)=-2
再问：你好，很感谢回答，我也是这么做的。
但是我在这么做时就是卡在了证明lim(x→0)f(x)=0这一点上。

我认为根据1=lim(x→0)F(x)是推不出lim(x→0)f(x)=0的。
再答： lim(x→0)F(x)存在，分母极限是0，如果分子极限不是0，就不会存在极限，所以分子极限是0。
再问：

设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0). 设函数f(x)具有连续导数,且当x趋近于0时极限[F(x)/x+ln(1+x)/x^2]=3/2求f(0)和在0处的导数设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f（x）具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x) 设函数f(x)具有一阶连续导数且f(0)=0 若曲线积分∫[f(x)-e^x]sinydx-f(x)cosydy与路径函数f(x)在[1,+∞)上具有连续导数,且lim(x→+∞)f'(x)=0,则... 【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x) 一道高数导数的题目设函数F(X)具有二阶连续导数,且X趋向于0时,LIM F(X)/x =0 f``(0)=4 求x趋向设f(x)在x=1处具有连续导数,且f ‘(1)=3,求f '(cos√x),x趋近于0+ 设方程f(xz,yz)=0可确定z是x,y的函数,且f(u,v）具有连续偏导数,求dz, 设函数f(x)具有二阶连续导数,且f"(x)不等于0.