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如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明:线段DA是线段DB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:00:30
如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明:线段DA是线段DB、DC的比例中项.
如图,在△ABCD中,∠CAB=60°,点D是△ABC内的一点,使∠CDA=∠ADB∠CDB.试说明:线段DA是线段DB
因为∠CDA=∠ADB=∠CDB=120°,在△CDB中,∠DCB+∠DBC=180°-120°=60°
在△ABC中,∠ACB+∠ABC=180°-∠CAB=180°-60°=120°
所以∠ACD+∠ABD=120°-60°=60°(1)
在△ADC中,∠ACD+∠DAC=180°-120°=60°(2)
由(1)(2)得∠ABD=∠DAC,又∠CDA=∠ADB,所以△ADC与△BDA相似
所以CD/AD=AD/BD,故线段DA是线段DB、DC的比例中项