已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:26:07
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
如图8-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
(1) 求证:BP=DP;
(2) 如图8-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 .
请写出具体的过程
如图8-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
(1) 求证:BP=DP;
(2) 如图8-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 .
请写出具体的过程
1 证明:在△BCP和△DCP中
∵BC=CD
∠BCP=∠DCP=45°
CP=PC(公共边)
∴△BCP≌△DCP(SAS)
∴BP=DP
2 不是 DP>BP
在图示情况下,连接BP
在△BEC和△DFC中
∵ BC=CD
∠BCE=90-∠BCF=∠DCF
CE=CF
∴△BEC≌△DFC(SAS)
∴BP=DF
△DPF中
∠DFP=360-90-∠DFC
∵∠DFC -180°
∴∠DFP>360-90-180=90°(是钝角)
∴DP>DF
∴DP>BP
3 在第2问中已经证明了BP=DF,在旋转中,该结论始终成立.
∵BC=CD
∠BCP=∠DCP=45°
CP=PC(公共边)
∴△BCP≌△DCP(SAS)
∴BP=DP
2 不是 DP>BP
在图示情况下,连接BP
在△BEC和△DFC中
∵ BC=CD
∠BCE=90-∠BCF=∠DCF
CE=CF
∴△BEC≌△DFC(SAS)
∴BP=DF
△DPF中
∠DFP=360-90-∠DFC
∵∠DFC -180°
∴∠DFP>360-90-180=90°(是钝角)
∴DP>DF
∴DP>BP
3 在第2问中已经证明了BP=DF,在旋转中,该结论始终成立.
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A,C重合),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F.
如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.
如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE垂直BC于点E,PF垂直CD于点F
有关初二数学几何问题已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC,PF⊥CD于点F,(1)若四
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A,C重合),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证BP=DP
如图,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,判断四边形PECF的形状
已知如图,ac为正方形abcd的对角线点p为ac上任意一点过p做pe垂直于bp交cd与e角ac于f(1)当ap:pf=4
如图,已知点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,求证∶PA=EF
已知:如图,P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直于BC,PF垂直于CD,垂足分别为点E、F.求证:(1)BP=
正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作PF⊥CD于点F.连接PB,过点P作PE⊥PB且PE交线段CD于点E.
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BC上的一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.PE=PF