求证函数y=/sinX/+/cosX/的最小正周期为90度.因为打不出“派”不好意思哈.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:50:51

求证函数y=/sinX/+/cosX/的最小正周期为90度.因为打不出“派”不好意思哈.
90度并非已经知道的，只是我猜的答案。请解题者忽略它。
从函数本身推。

首先有：|sin(X+π/2)|+|cos(X+π/2)|=|cosX|+|-sinX|=|sinX|+|cosX|
得π/2是函数的周期
其次证明π/2是函数的最小正周期
假设函数有比π/2更小的最小正期,设为T,则对于任何X均有：
|sin(X+T)|+|cos(X+T)|=|sinX|+|cosX|
令X=0,上式变为：
|sinT|+|cosT|=|sin0|+|cos0|＝1
得：sinT+cosT=1
sinT+cosT=根号2(sinTcosπ/4+cosTsinπ/4)=根号2sin(T+π/4)=1
∴sin(T+π/4)=根号2/2
从而有T+π/4=π/4,得T＝0与T是正数矛盾