（2014•博白县模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径的⊙O交AB于D，

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:21:30

（2014•博白县模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径的⊙O交AB于D，AC、DO的延长线交于E，点M为线段AC上一点，且CM=4．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）求ED的长．

（1）证明：连结CD，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，
∴AC=8，
∵CM=4，
∴AM=4，
∴M是AC中点，
∵CD⊥AB，
∴DM=CM=AM，
∠MCD=∠MDC，∠OCD=∠ODC，
∴∠ODM=90°，
∴DM是⊙O的切线；

（2）∵DM是⊙O的切线，
∴ED⊥DM，
∴∠ECO=∠EDM，
又∵∠E=∠E，
∴△OCE∽△MDE，
∴
OC
MD＝
EC
ED＝
3
4，
设EC=3x，ED=4x，则EM=3x+4，
EM²=ED²+DM²，
∴（3x+4）²=（4x）²+16，
解得：x＝
24
7，
∴ED=4x=
96
7．

（2014•博白县模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径的⊙O交AB于D，如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径的⊙O交AB于D，AC、DO的延长线交于E 有关圆的计算如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,以AC为直径作圆O交AB于E,D为BC上一点如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆（2014•丹徒区模拟）如图，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E在线段BC上且如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E （2014•吴江市模拟）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交底边BC于D．（2009•朝阳区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC．如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE= （2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相