某校组织师生春游如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满；如果单独租用60座客车,可少租一辆,且余30空座位,求该校参加春

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 07:30:18

某校组织师生春游如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满；如果单独租用60座客车,可少租一辆,且余30空座位,求该校参加春游人数
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某校在"五一"期间组织学生外出旅游,如果单独租用45座的客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座的客车,可少租一辆,并且余30个座位.
⑴求外出旅游的学生人数是多少?单租45座客车需多少辆?
⑵已知45座客车每辆租金250元,60座的客车每辆租金300元,为节省租金,并且保证每个学生都能有座位,决定同时租用两种客车,使得租车总数可比单租45座客车少一辆,问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少?
分析：本例相等关系有两个：（1）单独租用45座客车辆数＝单独租用60座客车辆数＋1；（2）师生人数＝45座客车辆数×45＝60座客车辆数×60－30,属于结论开放试题.租车方案满足两个条件：（1）租用两种客车；（2）租金比单独租用一种客车要节省.
（1）方法一：设该校参加春游的人数为x,由题意,得
x/45=(x+30)/60＋1.解得＝270.
方法二：设租用45座的客车x辆,则租用60座客车（x－1）辆,由题意可列出方程为
45＝60（x－1）－30.解之,得＝6.
所以,参加春游人数为45×6＝270（人）.
（2）方法二：设租用45座客车y辆,则租用60座客车（y＋1）辆,由于单独用45座客车时,需用270/40＝6（辆）,需用租金250×6＝1 500（元）,而单独租用60座客车时,需车5辆,也需租金1 500元.由题意,得
250＋300（y＋1）＜1 500.解之,得y＜24/11.
因租用的车辆数应为正整数,所以y＝1或2.
当y＝1时,y＋1＝2,则45×1＋60×2＝165＜270,不合题意,舍去.
当y＝2时,y＋1＝3,则45×2＋60×3＝270,符合题意,这时需租金2×250＋3×300＝1 400（元）.
答：该校参加春游的人数为270人,需要租金1 400元.