已知函数f(x)=cos²x+2tsinxcosx-sin²x 若函数f(x)在区间(π/12,π/

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 21:06:47

已知函数f(x)=cos²x+2tsinxcosx-sin²x 若函数f(x)在区间(π/12,π/6]上是增函数,求t的范围.
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已知函数f(x)=cos²x+2tsinxcosx-sin²x 若函数f(x)在区间(π/12,π/6]上是增函数,求t的取值范围.

f(x)=cos²x+2tsinxcosx-sin²x
=(cos²x-sin²x)+t(2sinxcosx)
=cos2x+tsin2x,
根据题意,
f‘(x)=-2sin2x+2tcos2x≥0在区间(π/12,π/6]上恒成立,
即t≥tan2x在区间(π/12,π/6]上恒成立,
由于在区间(π/12,π/6]上,√3/3＜tan2x≤√3,
所以t≥√3.
再问：为什么f'(x)是≥0呢？不是应该只是＞0吗？还有最后为什么不是t＞√3呢？
再答：因为在某些特殊的点，它能够满足f'(x)=0而不影响函数的单调性，比如g(x)=x^3，它在R上是递增的，但是g'(0)=0，它并不影响到函数的递增性质。还有：t=√3是能够满足t≥tan2x(√3/3＜tan2x≤√3)这个大前提的。

已知函数f(x)=cos²x+2tsinxcosx-sin²x 若函数f(x)在区间(π/12,π/ 已知函数f(x)=cos^2x+2tsinxcosx-sin^2x 已知f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求:函数f(x)在区间[0,π/ 已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x 已知函数f(x)=sin(2x- π/6)+2cos²x-1 求单调增区间已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2) 求f(x)的周期求f(x)在[0,π]上的减区间已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2 x-cos^2 x 已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R.(1 )求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π/2-x)+cos²x(1)求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)-2√3sin²（x/4)+√3,且g(x)=f(x+π/