2011湖北八校联考理科数学试题详细解答

2011湖北八校联考理科数学试题详细解答
6.定义在(0,a)上的函数f(x)=x^2/2^x有反函数,a最大为
A.2/In2 B.In2/2 C.1/2 D.2
9.设二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∽),则[1/c+1]+[9/a+9]的最大值
A.31/25 B.38/33 C.6/5 D.31/26
14.已知等比数列{an}各项为正,且当n≥3时a4 * a2n-4=10^2n,则数列lga1,2lga2,
2^2lga3,……,2^(n-1)lg an的前n项和Sn为

好吧.其实做了好么好么久的说.要是还有问题的话.一定要多加悬赏分的说.囧.好久没做高中题.手生的很啦.废话少说.开始：
1.直接对f（x）求导.
f’(x)=（2*x*2^x-x^2*2^x*ln2)/(2^(2x))
由于要有反函数,这个函数在0以后单增,所以找到极值以后就会出现一个y对应2个x,所以导数为0点就是a的值
所以,有x=ln2/2 大概是这个解吧.你自己再算算咯.
2.这个题嘛.楼主不地道啊,这个题应该是1/(c+1)+9/(9+a)的最大值.要不,很明显,至少最大值就比9大了.囧.
由二次函数值阈,可知,判别式=0,a>0,相应有16-4ac=0,所以ac=4,所以a>0,c>0,ac=4.
然后有c=4/a,带入表达式,有1/(4/a+1)+9/(a+9)=a/(4+a)+9/(9+a)
另f（a）=a/(4+a)+9/(9+a)
本题相当于求f（a）的极大值.（写到这儿.吐两句嘈.又要求导了.唉.真不想写过程了.才40悬赏分啊.唉唉.命苦啊.）
然后对a求导,有
f'(a)=4/(4+a)^2-9/(9+a)^2
然后让这个导数等于0,就是答案了.
好心的我继续写下过程：
f'(a)=[4*(9+a)^2-9*(4+a)^2]/[(4+a)^2*(9+a)^2]
=(-5a^2+180)/[(4+a)^2*(9+a)^2]
所以,这个嘛,导数在a从0到+无穷的过程是先大于0,到a=6时达到最大,此时导数为0咯.
所以,把a=6,c=4/6=2/3带入就行了.
所以答案是.6/5吧.嘿嘿.
3.这个题.靠.太长了.强烈要求加悬赏分.
好了,开始：
题里说了,正的等比数列：设an=a1*q^(n-1)
带入到那个关系式里,有：
a1*q^3*a1*q^(2n-5)=10^2n
所以有：
（a1*q^(n-1))^2=(10^n)^2
即（an)^2=(10^n)^2
an>0,所以an=10^n
这里其实不太严谨.我懒得想了.你回来自己再看看这里,这个表达式事实上对n=1是没有要求的,所以,其实an=a1 （n=1) 10^n (n>1)
我就不给你讨论了.如果和答案不一样.可能就这里不太一眼吧.囧.毕竟大体思想告诉你就完了.嘿嘿.默念100编.）
然后所求数列通项bn=2^(n-1)*lg(an)=n*2^(n-1)
这玩意儿会做了吧.好吧.继续写.sn=∑bn
sn=2^0+2*2^1+3*2^2+……+n*2^(n-1)
2*sn= 2^1+2*2^2+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
二式相减.
sn=n*2^n-（2^0+2^1+2^2+……+2^(n-1)）=n*2^n-2^n+1
所以sn=n*2^n-2^n+1
还是那句话.还是要考虑a1的问题.我这么做是默认了a1符合通项公式.所以严格的讲是要讨论a1的问题的.剩下的自己搞定吧.嘿嘿.