百度作业网已知三角形ABC的面积为S,且S=根号3/4（b²+c²-a²）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 12:58:42
已知三角形ABC的面积为S,且S=根号3/4（b²+c²-a²）
（1）求A的大小 （2）若a=6,求该三角形周长的范围
（1）求A的大小 （2）若a=6,求该三角形周长的范围
⑴由题意：S=(1/2)bc·sinA=(√3/4)(b²＋c²－a²)
∴sinA=(√3)(b²＋c²－a²)/2bc
sinA=(√3)cosA
tanA=√3
∴A=π/3
⑵由余弦定理：a²=b²＋c²－2bc·cosA=b²＋c²－2bc·(1/2)=b²＋c²－bc=(b＋c)²－3bc=36
根据基本不等式,有：(b＋c)²≥4bc
∴(b＋c)²－3bc≥(b＋c)²－(3/4)(b＋c)²=(1/4)(b＋c)²
36≥(1/4)(b＋c)²
(b＋c)²≤144 ,(当且仅当b=c时等号成立)
∴b＋c≤12
∵由已知：b＞,c＞0且b＋c＞a=6
∴6＜b＋c≤12
∴三角形周长的范围是：(12,18]
∴sinA=(√3)(b²＋c²－a²)/2bc
sinA=(√3)cosA
tanA=√3
∴A=π/3
⑵由余弦定理：a²=b²＋c²－2bc·cosA=b²＋c²－2bc·(1/2)=b²＋c²－bc=(b＋c)²－3bc=36
根据基本不等式,有：(b＋c)²≥4bc
∴(b＋c)²－3bc≥(b＋c)²－(3/4)(b＋c)²=(1/4)(b＋c)²
36≥(1/4)(b＋c)²
(b＋c)²≤144 ,(当且仅当b=c时等号成立)
∴b＋c≤12
∵由已知：b＞,c＞0且b＋c＞a=6
∴6＜b＋c≤12
∴三角形周长的范围是：(12,18]
已知三角形ABC的面积为S,且S=根号3/4（b²+c²-a²）
已知三角形ABC的面积为S,且a²+b²-ab=c²=2√3S.
已知三角形abc的面积为S,且a的平方+b的平方-ab=c的平方=2根号3S.
已知三角形A,B,C中,三个内角ABC的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c&
已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且它的面积为S=a²+b²-c²/4√3,求角C
已知三角形ABC,面积S=10根号3,周长为20,A=60度,求三角形ABC的a,b,c
已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC
在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边长,S为三角形ABC的面积且4sinBsin²（4/π+2/B）+c
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于
已知c=2,C=pi/3,且三角形ABC的面积S=根号3,求a,b的值
已知三角形ABC的面积为S,求证a²+b²+c²大于过等于4√3S 这是1961年IMO题
在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B ,C,已知a=2根号3,b=2,三角形ABC的面积S=根号3,则C