百度作业网一道数学难题,求高手解答.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 06:33:12
一道数学难题,求高手解答.
求证：一种赌博游戏,直接猜,猜中的几率几乎为零,但如果每次猜之前,添加1次金币,猜中概率为25-28%,添加2次金币,猜中的概率翻倍,每次允许添加金币的次数不限,求用什么方式猜,能花最少的金币最大次数猜中.（猜的样本可以无限大）
每次添加1个金币猜4次与每次添加4个金币猜1次的方式,哪种方式 猜中的次数更大?
希望有数学高手推理论证.
哦,论述的有点歧义,添加一次猜中的概率 25% 是个基数,2次50%,3次就是75% .
比较的方式：
比如有100个金币,求证用什么方式猜,消耗100金币,猜中次数最多.
就是说金币样本可以无限大,求证 消耗同等金币的情况下,用什么方式,猜中的次数最多.
求证：一种赌博游戏,直接猜,猜中的几率几乎为零,但如果每次猜之前,添加1次金币,猜中概率为25-28%,添加2次金币,猜中的概率翻倍,每次允许添加金币的次数不限,求用什么方式猜,能花最少的金币最大次数猜中.（猜的样本可以无限大）
每次添加1个金币猜4次与每次添加4个金币猜1次的方式,哪种方式 猜中的次数更大?
希望有数学高手推理论证.
哦,论述的有点歧义,添加一次猜中的概率 25% 是个基数,2次50%,3次就是75% .
比较的方式：
比如有100个金币,求证用什么方式猜,消耗100金币,猜中次数最多.
就是说金币样本可以无限大,求证 消耗同等金币的情况下,用什么方式,猜中的次数最多.
没太看懂楼主的问题.添加一次金币,猜中概率就是25%-28%,就按25%算吧.添加2次概率翻一倍,就是50%,那么添加3次再翻一番,就是100%,那岂不是必然猜中了?为何还问添加4次的情况?楼主看看是不是题目数据有问题.
还有添加一个金币以后概率是p,那么4次中的猜中次数是一个二项分布,可以求出平均猜中次数就是4p；添加4个金币只猜一次,概率增大,但是最多只能猜中一次,那怎么和猜4次那个去比猜中次数?楼主应该给出猜中了以后有什么奖励,然后算扣除损失（添加的金币）以后平均能得到多少奖励,这个问题才有办法解释.
再问： 哦，论述的有点歧义，添加一次猜中的概率 25% 是个基数，2次50%，3次就是75% 。 比较的方式： 比如有100个金币，求证用什么方式猜，消耗100金币，猜中次数最多。 就是说金币样本可以无限大，求证 消耗同等金币的情况下，用什么方式，猜中的次数最多。
再答： 我明白楼主的问题了。是不是说不加金币就不可能猜中，如果加4金币就完全可以猜中，我有100个金币，都要消耗完，比如一次加1个金币，虽然每次猜中只有25%概率，但是可以猜100次才用完；如果每次加2个，就有50%概率了，但是只能猜50次就用完了……加4个只能猜25次，但是每次必然猜中。问综合考虑什么金币添加方案可以尽可能让猜中次数变多？ 如果我的理解没错的话，答案应该是无所谓，只要用完这100金币，所有添加方案都一样，平均猜中25次，只不过有的方案风险性大，比如每次只加1个，有可能100次都猜中，也有可能100次都没猜中。下面数学论证一下，要用到一些概率论基本概念。 假设猜n次，第i次添加金币a[i]（是1、2、3、4）中的一个，而且a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n]=100，因为一共100个金币。第i次猜中的概率是a[i]×25%（意思是加了几个金币概率就是25%乘以几，这应该是楼主的意思）。设第i次猜中了X[i]次，那么X[i]叫做随机变量，只有可能猜中1次或者0次，X[i]=1的概率是a[i]×25%，等于0的概率是1-a[i]×25%，所以X[i]的平均值（叫数学期望）是 E(X[i])=1×a[i]×25%+0×(1-a[i]×25%)=a[i]×25%。第i次平均猜中a[i]×25%次，我们关心的是总次数，就是X[1]+X[2]+…+X[n]的平均值，还是刚才说的数学期望。有公式 E(X[1]+X[2]+…+X[n])=E(X[1])+E(X[2])+…+E(X[n])=a[1]×25%+a[2]×25%+…+a[n]×25% =25%×(a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n])=25%×100=25 所以不管你怎么分配每次的a[i]（投入金币数）以及n（猜的次数），平均猜中次数都是25次。
还有添加一个金币以后概率是p,那么4次中的猜中次数是一个二项分布,可以求出平均猜中次数就是4p；添加4个金币只猜一次,概率增大,但是最多只能猜中一次,那怎么和猜4次那个去比猜中次数?楼主应该给出猜中了以后有什么奖励,然后算扣除损失（添加的金币）以后平均能得到多少奖励,这个问题才有办法解释.
再问： 哦，论述的有点歧义，添加一次猜中的概率 25% 是个基数，2次50%，3次就是75% 。 比较的方式： 比如有100个金币，求证用什么方式猜，消耗100金币，猜中次数最多。 就是说金币样本可以无限大，求证 消耗同等金币的情况下，用什么方式，猜中的次数最多。
再答： 我明白楼主的问题了。是不是说不加金币就不可能猜中，如果加4金币就完全可以猜中，我有100个金币，都要消耗完，比如一次加1个金币，虽然每次猜中只有25%概率，但是可以猜100次才用完；如果每次加2个，就有50%概率了，但是只能猜50次就用完了……加4个只能猜25次，但是每次必然猜中。问综合考虑什么金币添加方案可以尽可能让猜中次数变多？ 如果我的理解没错的话，答案应该是无所谓，只要用完这100金币，所有添加方案都一样，平均猜中25次，只不过有的方案风险性大，比如每次只加1个，有可能100次都猜中，也有可能100次都没猜中。下面数学论证一下，要用到一些概率论基本概念。 假设猜n次，第i次添加金币a[i]（是1、2、3、4）中的一个，而且a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n]=100，因为一共100个金币。第i次猜中的概率是a[i]×25%（意思是加了几个金币概率就是25%乘以几，这应该是楼主的意思）。设第i次猜中了X[i]次，那么X[i]叫做随机变量，只有可能猜中1次或者0次，X[i]=1的概率是a[i]×25%，等于0的概率是1-a[i]×25%，所以X[i]的平均值（叫数学期望）是 E(X[i])=1×a[i]×25%+0×(1-a[i]×25%)=a[i]×25%。第i次平均猜中a[i]×25%次，我们关心的是总次数，就是X[1]+X[2]+…+X[n]的平均值，还是刚才说的数学期望。有公式 E(X[1]+X[2]+…+X[n])=E(X[1])+E(X[2])+…+E(X[n])=a[1]×25%+a[2]×25%+…+a[n]×25% =25%×(a[1]+a[2]+a[3]+…+a[n])=25%×100=25 所以不管你怎么分配每次的a[i]（投入金币数）以及n（猜的次数），平均猜中次数都是25次。