"连续函数f(x)在区间[a,b]上的极大值点是函数在该区间取得最大值的点"成立的充要条件是?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:52:44

"连续函数f(x)在区间[a,b]上的极大值点是函数在该区间取得最大值的点"成立的充要条件是?
以上,求解答求证明.另外如果改为极小值点、最小值,结论应该一样吧?产生这个疑问是在学二项式定理的时候,有一类问题是求系数最大的项,设Pn表示系数,那么标准解答就是满足方程组Pn>Pn+1,Pn>Pn-1的n值.但这个式子解出的n表示的是函数f(n)=Pn的极大值点,极大值不一定是最大值,这里标准答案却直接把极大值当成了最大值.二者什么时候是等同的呢?

充要条件可以有好几个：
(1)当连续函数f(x)在区间[a,b]上只有一个极大值点时,若极大值大于两端点f(a),f(b)的值,则成立.
(2)当连续函数f(x)在区间[a,b]上有多个极大值点时,必须同时满足该极大值为该区间上所有极大值中最大的,且比端点f(a),f(b)的值都大.
换成极小、最小也成立.
二项式定理中,二项式系数只有一个极大值且没有极小值(该结论可以证明,较复杂),那么该极大值就是最大值了,可以画函数图象验证.

"连续函数f(x)在区间[a,b]上的极大值点是函数在该区间取得最大值的点"成立的充要条件是? 在区间(a,b)内的可导函数只有一个极大值点,则这个极大值点是f(x)在区间(a,b)内的最大值点? f(x)是【a,b】上的连续函数,在（a,b）上可导,f（x）在此区间上可能没有极大值还是没有最大值函数f(x)=3分之1乘以x三次方减3x,则函数f(x)在区间[-2,2]上取得最大值的点是 f(x)=-x^2+mx+1在区间【-2,-1】上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是已知a,b为实常数,则函数f(x)=a|x-b|+2在区间[0,正无穷)上为增函数的充要条件是函数f(x)在定义区间[a,b] 上单调,若f(x)有间断点只能是第一类间断点..这句话是错的吧? 3、函数y= 在闭区间[a,b]上连续是函数y= 在[a,b]上取得最大值与最小值的………（）函数f(x) 在[a,b]上连续,在（a,b）内有唯一极值点,且为极大值点x0,则函数f(x)在 [a,b]上的最大值为函数f（x）=ax|x-b|在区间[0，+∞）上是增函数的充要条件是______．设函数f﹙x﹚定义在区间[a,b]上,它的最大、最小值点一定是极值点已知a是实数，函数f(x)=x^2(x-a)在区间[0,2]上的最大值。