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在△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠CAB;(1)当tan∠ADB=根号二时,求证:CD=二分之根号二AC;(2)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 06:38:24
在△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠CAB;(1)当tan∠ADB=根号二时,求证:CD=二分之根号二AC;(2)tan∠ADB=2,则线段CD,AC间的关系
在△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠CAB;(1)当tan∠ADB=根号二时,求证:CD=二分之根号二AC;(2)
(1)证明:
过点C作AB的平行线,交AD的延长线于点E.
∵CE ‖ AB AB⊥BC
∴CE⊥BC.
在Rt△CED和Rt△BAD中,
∠ADB = ∠EDC (对顶角)
∴tan∠EDC = tan∠ADB = √2.
∴tan∠EDC = CE/CD = √2.--------------------------- ①
由AD平分∠CAB 及CE ‖ AB 知
∠CED=∠CAD
∴CE= CA --------------------------- ②
由 ① ② 知:CA/CD = √2.
即CD =二分之根号二AC
第二问 仍然是 上述辅助线.
tan∠ADB=2,
则tan∠EDC = tan∠ADB = 2
∴tan∠EDC = CE / CD = 2
即:CE = 2CD
而 CA = CE
则 CA = 2CD
∴ 线段CD,AC间的关系为:AC=2AD