在△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠CAB；（1）当tan∠ADB=根号二时,求证：CD=二分之根号二AC；（2）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 01:04:18

在△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠CAB；（1）当tan∠ADB=根号二时,求证：CD=二分之根号二AC；（2）tan∠ADB=2,则线段CD,AC间的关系

（1）证明：
过点C作AB的平行线,交AD的延长线于点E.
∵CE ‖ AB AB⊥BC
∴CE⊥BC.
在Rt△CED和Rt△BAD中,
∠ADB = ∠EDC （对顶角）
∴tan∠EDC = tan∠ADB = √2.
∴tan∠EDC = CE/CD = √2.--------------------------- ①
由AD平分∠CAB 及CE ‖ AB 知
∠CED=∠CAD
∴CE= CA --------------------------- ②
由 ① ② 知：CA/CD = √2.
即CD =二分之根号二AC
第二问仍然是上述辅助线.
tan∠ADB=2,
则tan∠EDC = tan∠ADB = 2
∴tan∠EDC = CE / CD = 2
即：CE = 2CD
而 CA = CE
则 CA = 2CD
∴ 线段CD,AC间的关系为：AC=2AD

在△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠CAB；（1）当tan∠ADB=根号二时,求证：CD=二分之根号二AC；（2）在rt△abc中,∠c=90°,ad平分∠cab,cd=根号3,bd=2根号3,求ab及∠b 如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB 在三角形ABC中,AC=BC=二分之根号二AB.求；（1）SinA (2)当AB=4时,求BC的长在△ABC中,∠C=90度,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB,求∠ADB的度数如图,在△ABC中,∠C=90度,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB,求∠ADB的度数如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,（1）求证:DE=CD;(2 如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD．（需作辅助线）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=根号3,BD=2根号3,求AB的长如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB 第1题,已知：如图1,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠CAB交AC于E,交AD于F,求证：AE