p为奇质数,整数a,b满足(b,p)=1,a≠b.若存在正整数k≥1,非负整数l,使得p^k||(a-b),p^l||n

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:38:04

p为奇质数,整数a,b满足(b,p)=1,a≠b.若存在正整数k≥1,非负整数l,使得p^k||(a-b),p^l||n,则p^(k+l)||(a^n-b^n)
符号p^k||n表示质数p与非负整数k满足p^k|jn,但p^(k+1）不整除n

(b,p)=1
p|(a-b)
所以(a,p)=1
且有x, (x,p)=1使bx=M*p^k+1
p^k||(a-b)
所以p^k||(a-b)x=ax-bx=ax-M*p^k-1
p^k|ax-1令ax=N*p^k+1, 显然p不|(N-M)
x^n(a^n-b^n)=(ax)^n-(bx)^n=(Np^k+1)^n-(Mp^k+1)^n
=.[Cni(N^i-M^i)p^(ik)].i=1~n
分析每项中p的指数最小值,应该就是i＝1时Cn1(N-M)p^k, 显然p^(k+l)||Cn1(N-M)p^k
下面只需要证明i>1的每项中p的指数大于l+k
i>1时Cni(N^i-M^i)p^(ik)中Cni=n!/i!(n-i)!,
设n!中p的指数为A,i!中为B, (n-i)!中为C则
A＝求和{[n/p^j] j=1~max}
B＝求和{[i/p^j] j=1~max}
C＝求和{[(n-i)/p^j] j=1~max}
显然各求和的分项无条件地有：A分项　》＝B分项+C分项.
如果 (i,p)=1时
当j=1~l,　[n/p^j]=[i/p^j]+[(n-i)/p^j] +1-----------整数被拆分为两个非整数,整数部分减少1
则A-B-C>＝l　　　p^(l+k) k[Q(rp-1)-1]-r >= k[2Qr-1]-r >=kQr-r >=0
如果i=Q*p^r r>=l 显然

p为奇质数,整数a,b满足(b,p)=1,a≠b.若存在正整数k≥1,非负整数l,使得p^k||(a-b),p^l||n 设整数n≥3，集合P={1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集若事件A、B满足P（AB）=P（非A∩非B）,且P（A）=1/3,求P（B） a,b为整数,/a－b/+（a+b）*（a+b）＝p,p是质数,求出所有符合条件的a,b 设p为质数,证明：满足a2 =pb2的正整数a,b不存在. 概率论 P(B|A)+P(非B|非A)=1 求证A B 相互独立证明：P为质数,a为整数,P不整除a,则(P,a)=1 若P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(A|B)=0.8 求P(AB),P(A非B非),P(A-B) 电子层符号为K、L、M、N、O、P、Q,为什么不是A、B、C、D、E、F呢? P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(AB)=0.3,求 (1)P(非A非B) （2）P(A非B) 设P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(AB)=0.3,求 (1)P(非A非B) （2）P(A非B) p(x)为F上的不可约多项式,存在a0,使得p(a)=0,p(1/a)=0;证明任意b,如果p(b)=0,则p(1/b)