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如图,△ABC中,∠A=20°,AB=AC,D是AC上一点,AD=BC,求∠DBA的度数.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:43:11
如图,△ABC中,∠A=20°,AB=AC,D是AC上一点,AD=BC,求∠DBA的度数.
如图,△ABC中,∠A=20°,AB=AC,D是AC上一点,AD=BC,求∠DBA的度数.
如图,作等边△BCE,连接AE,
则BC=BE,
∵AD=BC,
∴AD=BE,
∵AB=AC,
∴直线AE垂直平分BC,
∴∠BAE=
1
2∠BAC=10°,
∵∠ABE=
1
2(180°-20°)-60°=80°-60°=20°,
∴∠ABE=∠BAD,
在△ABD和△BAE中,

AB=BA
∠ABE=∠BAD
AD=BE,
∴△ABD≌△BAE(SAS),
∴∠DBA=∠BAE=10°.